Question

AYUDAAA!!!


determina el valor de ''m'' de modo que el monomio:$\sqrt[4]{\frac{a^{m-3\sqrt[4]{a^{3m} } } }{\sqrt[4]{a^{m} } } }$
sea de sexto grado

Answer 1

Hola.

Monomio de grado 6

a⁶

Debemos ir reduciendo la expresión

$a^{6} = \sqrt[4]{\frac{a^{m-3}\sqrt[4]{a^{3m}}}{\sqrt[4]{a^{m}}}}$

Propiedades de las raíces

$\sqrt[n]{a^{b}} = a^{\frac{b}{n}}$

Nos queda

$a^{6} = \sqrt[4]{\frac{a^{m-3}*a^{\frac{3m}{4}}}{a^{\frac{m}{4}}}}$

Propiedades de las potencias

aⁿ * aˣ = aⁿ⁺ˣ

aⁿ / aˣ = aⁿ⁻ˣ

Nos queda

$a^{6} = \sqrt[4]{\frac{a^{(m-3)+\frac{3m}{4}}}{a^{\frac{m}{4}}}}$

$a^{6} = \sqrt[4]{\frac{a^{\frac{4m-12+3m}{4}}}{a^{\frac{m}{4}}}}$

$a^{6} = \sqrt[4]{\frac{a^{\frac{7m-12}{4}}}{a^{\frac{m}{4}}}}$

$a^{6} = \sqrt[4]{a^{\frac{7m-12}{4}-\frac{m}{4}}}$

$a^{6} = \sqrt[4]{a^{\frac{6m-12}{4}}}$

$a^{6} = a^{\frac{\frac{6m-12}{4}}{4}}$

$a^{6} = a^{\frac{6m-12}{4}*\frac{1}{4}}$

$a^{6} = a^{\frac{6m-12}{16}}$

$a^{6} = a^{\frac{2*(3m-6)}{2*8}}$

$a^{6} = a^{\frac{3m-6}{8}}$

Como las bases son iguales, igualamos exponentes

$6 = \frac{3m-6}{8}$

$6*8 = 3m - 6$

$48 = 3m - 6$

$48 + 6 = 3m$

$54 = 3m$

$m = \frac{54}{3}$

$m = 18$  

R.- Valor de m = 18 para monomio de grado 6

Un cordial saludo