Question

Problema 12: La suma de los ángulos de un triángulo es 180º. El ángulo
mayor es igual a la suma de los otros dos ángulos e igual al doble del ángulo menor
aumentado en 10°. Calcula los tres ángulos.
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Answer 1

Respuesta:

Ángulo mayor (θ1) = 90°

Ángulo medio (θ2) = 50°

Ángulo menor (θ3) = 40°

Explicación:

El problema primeramente nos dice que la suma de los tres ángulos de un triángulo es igual a 180°, es decir, θ1+θ2+θ3= 180°

Además, también nos dice que el θ1 (ángulo mayor) es igual a:

θ1= 2(θ3)+10°

Y por último, el problema nos dice que el ángulo mayor (θ1) es igual a la suma de los otros dos ángulos. θ1= θ2+θ3

Ya habiendo organizado todas nuestras igualaciones, podemos reemplazar entre ellas y hallar otras diferentes.

Empecemos con θ1= θ2+θ3

Sabemos que θ1 es igual a 2(θ3)+10°, por lo que podemos reemplazar θ1. Entonces quedaría que: 2(θ3)+10°= θ2+θ3

Despejamos θ2, pasando θ3 al lado izquierdo, quedando así:

2(θ3)+10°-θ3= θ2, efectuamos la resta y queda: θ3+10°= θ2.

Ahora volvemos a la principio del problema, el cual nos decía que la suma de los tres ángulos del triángulo es igual a 180°.

θ1+θ2+θ3= 180°

Reemplazamos θ1 y θ2 para que esté todo en función de θ3 y procedemos a despejar θ3.

2(θ3)+10°+θ3+10°+θ3= 180°

4(θ3)+20°=180°

4(θ3)= 180°-20°

4(θ3)= 160°

θ3= 160°/4

θ3= 40° -----------> Ángulo menor.

Ahora sólo nos queda reemplazar el θ3 en las ecuaciones para hallar el resto de ángulos.

2(θ3)+10°= θ2+θ3

2(40°)+10°= θ2+40°

80°+10°= θ2+40°

90°=θ2+40°

90°-40°= θ2

θ2= 50° -----------> Ángulo medio.

Por último, reemplazamos θ2 y θ3 en la fórmula de θ1 para hallarlo.

θ1= θ2+θ3

θ1= 50°+40°

θ1=90° ------------> Ángulo mayor.