Question

En una pequeña tienda se venden productos al detal de lunes a viernes en horario de 8:00 a.m. a 5:00 p.m. en jornada continua.
La política de inventarios que lleva la tienda es como sigue: a las 5:00 p.m. del viernes de cada semana se revisa el almacén para ver cuántos productos hay en stock. Si el número de unidades es menor a 2, entonces se ordenan
suficientes unidades para que el lunes al abrir la tienda se tengan exactamente 4 unidades en stock, las unidades que se pidan el viernes llegan al almacén el lunes antes de las 8:00 a.m., sin embargo, si el viernes a las 5:00 p.m. se tienen es stock 2 o más unidades no se hace ningún pedido. Cualquier cliente que llegue al almacén no encuentre el producto se considera una venta perdida. Asuma que la demanda de unidades durante la semana se
puede modelar como una V.A. de Poisson con media 4.1 (unidades/semana)
Defina a Xn como el número de unidades en stock el viernes a las 5:00 pm. Modele el inventario de la tienda como una CMTD y construya la matriz de probabilidades de transición, considere que el espacio de estados está dado por S={0, 1, 2, 3, 4}. (redondee
a tres decimales y utilice "." como separador de decimales)

Answer 1

La matriz de probabilidades de transición, considere que el espacio de estados está dado por S={0, 1, 2, 3, 4}.

P(x=0) = 0.017

P(x=1) = 0.068

P(x=2) = 0.393

P(x=3) = 0.1904

P(x=4) =0.195

Explicación:

Probabilidad de Poisson:

P(x=k) =μΛκ*eΛ-μ/k!

Si el número de unidades es menor a 2, entonces se ordenan suficientes unidades para que el lunes al abrir la tienda se tengan exactamente 4 unidades en stock

Si el viernes a las 5:00 p.m. se tienen es stock 2 o más unidades no se hace ningún pedido.

Datos:

e= 2.71828

μ=41 unidades/ semana

S={0, 1, 2, 3, 4}.    

(2.71828)⁻⁴.¹ = 0.016573

0! = 1

a⁰ =1

x: es el  el número de unidades en stock el viernes a las 5:00 pm.

La matriz de probabilidades de transición, considere que el espacio de estados está dado por S={0, 1, 2, 3, 4}.

P(x=0) = (4.1)⁰ (2.71828)⁻⁴.¹ /0! = 0.016573

P(x=1) = (4.1)¹ (2.71828)⁻⁴.¹ /1! =0.06795

P(x=2) = (4.1)² (2.71828)⁻⁴.¹ /2! =0.39296

P(x=3) = (4.1)³ (2.71828)⁻⁴.¹ /3! =0.1904

P(x=4) = (4.1)⁴ (2.71828)⁻⁴.¹ /4! =0.1951