Question

El perímetro de una cancha de fútbol mide 432 metros. Si la razón entre el ancho y el largo es 5 : 7, ¿cuánto mide cada lado de la cancha?

Answer 1

Respuesta:

Largo = 126 metros

Ancho = 90 metros

Explicación paso a paso:

Teniendo que se trata de cancha rectangular armaremos la siguiente proporción de sus lados como nos indica en el enunciado:

a= ancho

l= largo

$\frac{a}{l} = \frac{5}{7}$

Luego aplicamos la multiplicación cruzada para posteriormente despejar el valor de a en función de l

$7a = 5l$

$a = \frac{5l}{7}$

Tenemos el valor del perímetro que es 432 metros. Al tratarse de un rectángulo la fórmula del perímetro es la siguiente:

P = Perímetro

P = 2 × (l + a)

Reemplazamos los valores conocidos

$432 = 2 \times (l + \frac{5l}{7} )$

Y se nos queda como una ecuación de una incógnita. Luego, dentro del paréntesis calculamos el Mínimo Común Múltiplo y dicho valor lo dividimos con cada denominador para que el resultado lo multipliquemos con cada numerador respectivamente tal que nos quede lo siguiente:

$432 = 2 \times ( \frac{7l + 5l}{7} )$

sumamos los términos semejantes:

$432 = 2 \times ( \frac{12l}{7} )$

Multiplicamos con el 2

$432 = \frac{24l}{7}$

Aplicamos la multiplicación cruzada:

$432 \times 7 = 24l$

$3024 = 24l$

pasamos el 24 a dividir con el 3024 por tar multiplicándose con la l

$\frac{3024}{24} = l$

$126 = l$

Ya obtuvimos el valor de l por lo que vamos nde estaba a.

Teníamos lo siguiente:

$a = \frac{5l}{7}$

Por lo que reemplazamos el valor hallado de l:

$a = \frac{5 \times 126}{7}$

$a = \frac{630}{7}$

$a = 90$

Y ya tenemos el valor de a espero haberte ayudado