Para determinar la distancia a través de un río recto, un topógrafo elige los puntos P y Q en
la rivera, donde la distancia entre P y Q es 200m. En cada uno de los puntos se observa el
punto R en la rivera opuesta. El ángulo que tiene lados PQ y PR mide 63.1° y el ángulo cuyos
lados son PQ y QR mide 80.4°. ¿Cuál es la distancia a través del río?
Respuestas
Respuesta:
Hay un error en la respuesta arriba mio asi que para que no cometan errores la corrijo acá
Explicación paso a paso:
180° - 80.4° - 60.1°= 39,5 °
200/Sen 39,5 = QR/ sen 63,1
>200 * sen 63,1 = QR * sen 39,5
>200 * sen 63,1 / sen 39,5 = QR
>197,42 = QR
200/sen 39, 5 = PR / Sen 80,4
>200* Sen 80,4 = PR * Sen 39,5
>200*Sen 80,4 /Sen 39,5 = PR
>160,97 = PR
El ancho del río mide aproximadamente 14,28 metros
En la imagen adjunta podemos ver la referencia hacia la pregunta que nos solicita la situación
Planteamiento de las ecuaciones
Según lo que nos solicita la altura que es la linea azul y la llamaremos "h", entonces según la imagen podemos plantear las ecuaciones
tg(78°) = h/x ⇒h = tg(78°)*x
tg(62°) = h/(50 - x) ⇒h = tg(62°)*(50 - x)
Solución del sistema de ecuaciones
tg(78°)*x = tg(62°)*(50 - x)
tg(78°)*x = tg(62°)*50 - tg(62°)*x
tg(78°)*x + tg(62°)*x = 50tg(62°)
x = 50tg(62°)/(tg(78°) + tg(62°))
x = 14,28 metros
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