Question

Resolver la inecuación:

$(x-2)^2 \leq x^{2} + 1$

Se debe colocar la respuesta del intervalo y hacer la o las gráficas (en forma de recta numérica), que correspondan.

con explicación & procedimiento paso a paso, propiedades y formulas aplicadas, para entender el desarrollo.

Answer 1

Las desigualdades conservan algunas propiedades de las igualdades.

Quitamos el paréntesis.

x² - 4 x + 4 ≤ x² + 1; cancelamos x²

- 4 x + 4 ≤ 1; trasponemos términos (*)

4 - 1 ≤ 4 x; la leemos de derecha a izquierda.

4 x ≥ 3

Finalmente x ≥ 3/4

(*) Alternativa. Si multiplicamos por - 1 a una desigualdad corresponde invertir el sentido.

4 x - 4 ≥ - 1; 4 x ≥ - 1 + 4

x ≥ 3/4

Gráfico: semirrecta con origen en 3/4 (incluido) hacia la derecha.

Mateo.

Answer 2

Explicación paso a paso:

Definición:

Los Intervalos son una herramienta matemática que se utiliza para delimitar un conjunto determinado de números reales. Por ejemplo el intervalo [-5,3] describe el conjunto de números reales que se encuentran entre -5 y 3. 

{-5,… -4,99… ,…, -4,9 ,………, 2,9… , 2,99… , 3}

Tipos de intervalos:

1. Intervalo abierto: este tipo de intervalo como es abierto por ambos lados no se incluye “a” y “b” en el conjunto de números que delimita. 

[a, b> Notación de intervalo 

{x є R / a<x<b} Notación del conjunto