Question

Calcular senα, sabiendo que tagα=3/2 y que α es un ángulo del tercer cuadrante
Urgente! gracias de antemano ❤️

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

primero el seno  sería $\frac{\sqrt{13} }{3}$

pero como está en el 3er cuadrante el seno es negativo por lo tanto

Rpta:$-\frac{\sqrt{13} }{3}$

Answer 2

Podemos expresar el seno en función de tangente.

senα/cosα = tgα; elevamos al cuadrado e invertimos.

cos²α / sen²α = 1 / tg²α; sumamos 1 en cada miembro:

cos²α / sen²α  + 1 = 1 / tg²α + 1; hacemos la suma:

(cos²α + sen²α) / sen²α = (1 + tg²α) / tg²α

Finalmente sen²α = tg²α / (1 + tg²α); reemplazamos valores.

sen²α = (3/2)² / [1 + (3/2)²] = 9/4 / 13/4 = 9/13

senα = ± 3/√13

Si es del tercer cuadrante corresponde signo menos.

senα = - 3/√13 = - √13/3

Mateo.