Question

Ejercicio 5. (explicación-video #2 - Estudiante # 1)
Preguntas orientadoras:
1. ¿Qué establecen las tres leyes de Newton y cuáles de ellas usará en este problema?
2. ¿En términos de la tercera ley de Newton, la fricción (reacción) aparece como una reacción a qué fuerza (acción)?
3. ¿Qué significa que un sistema esté en equilibrio de fuerzas?
4. Identifique los objetos involucrados en la figura.
5. Ubique un sistema de referencia, el cual le permita identificar las direcciones de las diferentes fuerzas involucradas, así como la elongación o compresión del resorte.
6. Realice un diagrama de fuerzas por cada uno de los objetos involucrados en la figura (Persona y resorte).
7. Establezca las ecuaciones de equilibrio de fuerzas a lo largo de las direcciones horizontales y transversales, derivadas de los sistemas de referencia establecidos en cada uno de los objetos del problema.

Enunciado del ejercicio: En la siguiente figura se ilustra a una persona que tira (hala) de un resorte de constante k, llegando hasta una posición horizontal xE>L, siendo L la longitud del resorte sin comprimirse ni elongarse.

A partir de la anterior información:
A. Ignore la masa del resorte y realice un diagrama de cuerpo libre para la persona y el resorte, indique las fuerzas que corresponden a pares acción-reacción y determine la magnitud y dirección de la fuerza de fricción que se ejerce sobre el zapato de la persona.
B. Sí por el contrario, y como se ilustra en la figura 2, el resorte es comprimido hasta una posición xC ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza de fricción? NOTA: en este caso, realice también un diagrama de cuerpo libre para la persona y el resorte e indique los pares acción reacción.


C. ¿Qué pasa si la fricción entre el suelo y el zapato se hace cero? Argumente su respuesta basándose en alguna de las leyes de Newton.
D. Para una constante k=0,246 x 103N/m y una posición de equilibrio L=0,795 m, realice una gráfica de la fuerza elástica en función del desplazamiento, tanto para el régimen de compresión como elongación, e identifica dichas zonas en la gráfica.
Nota: Ambas figuras representan situaciones de equilibrio de fuerzas.

Answer 1

La fuerza elástica sigue la expresión F=(246x-196)N. Cabe destacar que toma como positivo el sentido hacia el punto de apoyo del resorte.

Explicación:

1) Las tres leyes de Newton establecen estos principios:

• Principio de inercia: Todo cuerpo continua en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme mientras no se le aplique una fuerza.
• Ley fundamental de la Dinámica; El cambio en el momento es directamente proporcional a la fuerza aplicada.
• Principio de acción y reacción. Las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentidos opuestos.

2) La fuerza de rozamiento, aparece en este caso como una reacción a la fuerza elástica del resorte.

3) El sistema está en equilibrio de fuerzas cuando la sumatoria de todas las fuerzas que intervienen es cero.

4) En la figura (adjunta) los objetos involucrados son la persona, el resorte, la superficie donde la persona está apoyada y el punto de apoyo del resorte.

5) El sistema de referencia podría ser el punto de apoyo del resorte, con lo cual la posición de equilibrio del resorte sería x=L, donde es L la longitud normal del resorte.

6) En la segunda imagen están los diagramas de fuerzas para ambos objetos involucrados. En el caso del resorte Fe es la fuerza elástica y Fc la fuerza de tracción sobre el resorte.

En el caso de la persona, intervienen la fuerza elástica Fe, la fuerza de rozamiento Fr, el peso P y la fuerza normal N.

7) Las ecuaciones de equilibrio en el resorte son:

Fe+Fc=0

En cuanto a la persona, las ecuaciones de equilibrio de fuerzas horizontales son:

Fe+Fr=0

Y las fuerzas verticales tienen esta ecuación de equilibrio:

P+N=0

A) Si la persona tira del resorte, en la tercera imagen están los diagramas de cuerpo libre del resorte y la persona.

Los pares de acción-reacción son en el resorte la fuerza elástica y la fuerza de tracción, y en la persona, el par peso-fuerza normal y el par fuerza elástica-fuerza de rozamiento. Como el resorte tira hacia su punto de apoyo (a la izquierda según la primera imagen), la fricción tira hacia la derecha y como tiene que igualar a la fuerza elástica queda:

$F_r=F_e\\\\F_e=k\Delta x\\F_r=\mu.N=\mu.P$

El coeficiente de fricción de la última expresión es el estático.

B) En este caso los pares acción reacción son los mismos que en el punto anterior y en los diagramas de cuerpo libre se invierten todas las fuerzas horizontales. La fuerza de rozamiento es de igual magnitud que el punto anterior pero en sentido opuesto.

c) Si la fuerza de fricción se hace cero, sobre la persona solo interviene la fuerza elástica, de modo que al elongar o comprimir el resorte, la persona adquiere una aceleración proporcional a la fuerza elástica según la segunda ley de Newton.

D) La fuerza elástica obedece a la expresión $F=k\Delta x=k(x-L)$, el régimen de compresión es cuando x<L y de elongación cuando x>L. Reemplazando valores queda:

$F=0,246\times 10^3(x-0,795)\\\\F=2,46\times 10^2(x-0,795)=(246x-196)N$

En la imagen 4 se adjunta la gráfica. El intervalo de negatividad  corresponde al régimen de compresión y el de positividad al de elongación. Cabe destacar que el signo de esta función es positivo en dirección al punto de apoyo.