Paulina tiene $9 300 en billetes de $1 000, $500 y $200. Si el número de billetes de $500 excede en 2 a los de $1 000 y en 3 a los de $200, ¿Cuántos billetes de cada denominación tiene Paulina?
Respuestas
Respuesta: Para facilitar el problema, primero representamos en letra cada billete, para los de $1000 usamos X, para los de $500 usamos Y y para los de 200 usamos Z.
Así tenemos nuestra primera ecuación:
1000X+500Y+200Z=9300
Ahora expresamos la variabilidad de billetes que hay de cada denominación, el problema nos dice que la cantidad de billetes de $500 excede en 2 a los de $1000 usando las letras tenemos que: Y-X=2. Y este billete de $500 excede en 3 al de $200, esto es: Y-Z=3.
Para calcular la cantidad de billetes de cada denominación, resolvemos el sistema con las tres ecuaciones encontradas:
1000X+500Y+200Z=9300
Y-X=2 entonces X=Y-2
Y-Z=3 entonces Z=Y-3
Sustituimos la segunda y tercera ecuación en la primera y tenemos:
1000(Y-2)+500Y+200(Y-3)=9300
1000Y-2000+500Y+200Y-600=9300
1700Y-2600=9300
1700Y=9300+2600
Y=11900/1700
Y=7
Como vemos Paulina tiene 7 billetes de $500, para saber cuantos billetes tiene de las otras denominaciones solo sustituimos el numero 7 por Y en la segunda y tercera ecuación de nuestro problema:
X=Y-2 entonces X=7-2=5
Z=Y-3 entonces Z=7-3=4
Respuesta: Paulina tiene 7 billetes de $500, 5 billetes de $1000 y 4 billetes de $200.