Paulina tiene $9 300 en billetes de $1 000, $500 y $200. Si el número de billetes de $500 excede en 2 a los de $1 000 y en 3 a los de $200, ¿Cuántos billetes de cada denominación tiene Paulina?

Respuestas

Respuesta dada por: elconespro
7

Respuesta: Para facilitar el problema, primero representamos en letra cada billete, para los de $1000 usamos X, para los de $500 usamos Y y para los de 200 usamos Z.

Así tenemos nuestra primera ecuación:

1000X+500Y+200Z=9300

Ahora expresamos la variabilidad de billetes que hay de cada denominación, el problema nos dice que la cantidad de billetes de $500 excede en 2 a los de $1000 usando las letras tenemos que: Y-X=2. Y este billete de $500 excede en 3 al de $200, esto es: Y-Z=3.

Para calcular la cantidad de billetes de cada denominación, resolvemos el sistema con las tres ecuaciones encontradas:

1000X+500Y+200Z=9300

Y-X=2 entonces X=Y-2

Y-Z=3 entonces Z=Y-3

Sustituimos la segunda y tercera ecuación en la primera y tenemos:

1000(Y-2)+500Y+200(Y-3)=9300

1000Y-2000+500Y+200Y-600=9300

1700Y-2600=9300

1700Y=9300+2600

Y=11900/1700

Y=7

Como vemos Paulina tiene 7 billetes de $500, para saber cuantos billetes tiene de las otras denominaciones solo sustituimos el numero 7 por Y en la segunda y tercera ecuación de nuestro problema:

X=Y-2 entonces X=7-2=5

Z=Y-3 entonces Z=7-3=4

Respuesta: Paulina tiene 7 billetes de $500, 5 billetes de $1000 y 4 billetes de $200.

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