Respuestas
Paso 1.- Separar las cifras de tres en tres de derecha a izquierda.
Así en nuestro caso caso la separación sería 34-792. Continuamos.
Paso 2.- Buscar un número de una cifra que se aproxime por debajo lo máximo posible a la cifra o cifras de la izquierda.
Al trabajar con cubos, dar este paso puede ser complicado, pero no es para tanto ya que es fácil saberse de memoria los primeros 9 cubos, de hecho lo normal es que podáis calcular de cabeza la mayoría. En nuestro caso tras separar a la izquierda nos ha quedado un 34 así que para empezar cogeríamos el 3 ya que 3^3=27 y 4^3=64. Expliquemos lo que hemos hecho realmente hasta ahora.
Pues bien, lo que estamos haciendo aquí es buscar un número de la forma X0 que al elevarlo al cubo se quede por debajo (o sea igual) al número al que estamos haciendo la raíz. Observad que
Así que realmente de momento estamos buscando la mejor aproximación de 34000 (y de aquí uno puede ver ya por qué separamos las cifras de 3 en 3 y de derecha a izquierda).
Paso 3.- Restar a las cifras de la izquierda el cuadrado obtenido y bajar las tres siguientes cifras.
En nuestro caso, 34-27=7 que tras bajar el 792 se nos quedaría como 7792. Ahora tenemos que ver qué tenemos que añadirle a 30 para que su cubo crezca lo máximo posible, sin que el crecimiento sea mayor a 7792. Pues si esta parte era extraña en la raíz cuadrada, ahora no os digo nada.
Paso 4.- Si X es lo que llevamos de raíz hasta el momento, encontrar una cifra Y tal que 300\cdot X^2+30\cdot X\cdot Y^2+Y^3 se aproxime lo máximo posible al número obtenido en el paso anterior.
Al igual que en la raíz cuadrada lo que se hacía era buscar 20\cdot X\cdot Y+Y^2 y eso se transformaba en tratar de rellenar el hueco Z\_\times \_ siendo Z el doble de $X$, ¿cómo se podría escribir para la raíz cúbica esto de forma más sencilla. Pues la verdad es que lo he pensado mucho y no se me ocurre nada que quede sencillo. Lo mejor que veo que se puede hacer, que tampoco es gran cosa, es esto:
Cogemos el resultado que llevamos por ahora, lo ponemos en una casilla auxiliar, triplicando su valor, agregamos un hueco a su derecha, un símbolo de multiplicar y un hueco, a esto le añadimos sumarle el triple del cuadrado del número que llevamos hasta ahora añadiéndole 2 ceros, lo metemos en un paréntesis, añadimos otro símbolo de multiplicar y otro hueco a la derecha. Ahora buscamos con qué cifra rellenar los huecos para acercarnos por debajo lo máximo posible al número obtenido en el paso 3. En nuestro, como el número obtenido hasta ahora era 3, obtendríamos lo siguiente:
Es fácil comprobar que hacer este paso es exactamente lo mismo que lo que queremos hacer en este paso. Si no os queda claro, echad un vistazo a lo que se hacía en la raíz cuadrada. Me gustaría saber si antiguamente se escribía de alguna otra forma o si de hecho directamente atacaban esta parte sin escribirlo de ninguna forma en especial. En cualquier caso, esta expresión no va tan mal, como tenemos que acercarnos a 7792, pues claramente no puede ser 3 ya que 2700\times 3=8100 que se pasa y tiene toda la pinta de que vamos a tener que usar el 2. Y ciertamente nos sale:
De 7792 nos sobraría 2024.
Paso 5.- Volver al paso 3, es decir, restar el número obtenido en el paso 4 al obtenido en el paso 3 y bajar 3 cifras. Luego seguiríamos con el paso 3 y así hasta terminar con todas las cifras.
Como no tenemos más cifras que bajar, aquí habríamos terminado. Podríamos seguir sacando decimales bajando 3 ceros y así. Pero bueno, como creo que la idea queda clara, el ejemplo lo dejo hasta aquí. Hemos obtenido que la parte entera de la raíz cúbica de 34792 es 32 y lo que le falta al cubo de 32 para llegar a la cifra inicial es precisamente el último resto obtenido, es decir, 2024.
Bueno, una vez escrito, no me parece el método tan feo como me pensaba, aunque si llegamos a dar un paso más, las cuentas serían ya más complicadas. Por cierto, aunque me lo pidáis, no voy a explicar cómo se hacer la raíz cuarta, ni la quinta, ni ninguna otra, ¿eh?
En la wikipedia se puede encontrar explicado el mismo método que acabo de explicar pero sin tanto detalle (y sin intentar simplificar la expresión tal como he hecho), pero además aparecen otras formas. Hay una que llaman método de extracción de un número superior a 1000 y dos decimales, que me parece bastante feo así que no merece la pena explicarlo. Sin embargo sí que comentan una forma de hacer raíces cúbicas con calculadoras que pueden hacer raíces cuadradas que me parece interesante, así que lo incluyo aquí.
Respuesta:
Radicando: el número que debe multiplicarse por sí mismo.
Radical: es el valor del cual se quiere obtener la raíz, en la raíz cúbica se representa el índice con el número tres.
Indice: es el cantidad de veces que debe multiplicarse el número, en el caso de la raíz cúbica el valor es siempre 3. Y a esto se le denomina elevar a un número al cubo.
Radicación: es el resultado de la raíz.
El símbolo de raíz la cúbica √/ elevado al 3.
Por ejemplo: la raíz cúbica de 64 es 4, debido a que si calculas 4 x 4 x 4 obtendrás el número 64.
Explicación paso a paso: