Question

hace 10 años la edad de A era el doble que la de B; dentro de 10 años la edad de B será 3/4 que la de A. Encuentra los números

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Sean x e y las respectivamente las edades de A y de B hoy.

1.

• Hace 10 años la edad de A era x – 10
• Hace 10 años la edad de B era y – 10
• Y la condición de que hace 10 años la edad de A era el doble que la de B se escribe algebraicamente

$x - 10 = 2(y - 10)$

2.

• Dentro de 10 años la edad de A será x + 10
• Dentro de 10 años la edad de B será y + 10
• Y la condición dentro de 10 años la edad de B será 3/4 que la de A se escribe algebraicamente

$\frac{3}{4} (x+10) = y + 10$

Ordenando,

$\left \{ {{x-10 =2y - 20} \atop {3x + 30=4y+40}} \right.$

$\left \{ {{x - 2y = -10} \atop {3x - 4y = 10}} \right.$

Multiplicando la primera  por 2 y restando ambas ecuaciones,

$\left \{ {{2x - 4y = -20} \atop {3x - 4y = 10}} \right.$

$-x = -30$

$x = 30$

Y. por tanto, sustituyendo, por ejemplo, en $x - 2y = -10$,  

 

$2y = x + 10$

$2y = 40$

$y = 20$

Prueba

Hace 10 años:

A = 20, B = 10

Dentro de 10 años

A = 40, B = 30

Ok.