En un triángulo rectángulo la diferencia de sus catetos es 7 y su suma es 23 ¿cual es el perímetro del triángulo?
Respuestas
Respuesta:
El perímetro del triángulo es:
40 unidades lineales de longitud
Explicación paso a paso:
Consideración:
Para poder determinar la longitud del perímetro del triángulo debemos determinar la longitud de su diagonal o hipotenusa para tal efecto nos apoyamos en el Teorema de Pitágoras el cual indica que:
d² = a² + b²
d = diagonal o hipotenusa
a = altura o cateto1
b = base o cateto2
La formula del perímetro del triángulo es:
p = cateo1 + cateto2 + hipotenusa
Planteamiento:
inicialmente determinemos la longitud de los catetos:
a-b= 7
a+b = 23
Desarrollo:
de la primer ecuación del planteamiento:
a = 7+b
de la segunda ecuación del planteamiento:
a = 23-b
igualando estos dos últimos valores de "a":
7+b = 23-b
b+b = 23-7
2b = 16
b = 16/2
b = 8
a = 7+b
a = 7+8
a = 15
Ahora que ya tenemos conocimiento del valor de los catetos podemos determinar el valor de la hipotenusa. Como se indica en las consideraciones:
d² = 15² + 8²
d² = 225 + 64
d² = 289
√d² = √289
d = 17
la hipotenusa mide 17 unidades lineales de longitud
Finalmente, calculemos el perímetro. Como se indica en las consideraciones:
p = 15 + 8 + 17
p = 40 (unidades lineales de longitud)
Nota: las unidades lineales de longitud refieren a centímetros o metros o milímetros o pulgadas, etc... por lo pronto lo indico así porque en el texto del ejercicio no se indica cuales son estas unidades y es necesaio indicarlas.