Question

Dos números enteros escritos en el sistema
decimal tienen 5 y 8 cifras respectivamente.
¿Cuántas cifras tendrá el producto del
cuadrado del primero por el cubo del
segundo?

Answer 1

El número tiene exactamente 30 cifras

Para poder resolver este ejercicio, simplemente debemos  tener en cuenta las leyes de los exponentes, a continuación se explica paso a paso

Como el primer número tiene 5 cifras, entonces su orden de magnitud es de 10^4, es decir, no supera o iguala a 10^5 = 100.000 Si elevamos este número al cuadrado, es como si al exponente de 10^4 se le multiplicara por 2, es decir que tendría 10^(2*4) = 10^8 o nueve cifras

Un mismo procedimiento se da para el número de 8 cifras, quedando con una cota de 10^21

Ahora bien, si se multiplican estos números, es como si se sumaran los exponentes, quedando entonces

magnitud( a² × b³ )  = magnitud(a²) + magnitud(b³) = 8 + 21 = 29

Es decir, que el número tiene exactamente 30 cifras