Question

algunos valores de las funciones trigonométricas los puedes calcular directamente sin usar calculadora.calcula según la figura y luego comprueba en tu calculadora​

Answer 1

Respuesta:

a), b), c), d) VER ABAJOI

e) NO ES NECESARIO (VER PROCEDIMIENTO)

Explicación paso a paso:

En un trinagulo rectángulo, las funciones trigonométricas son dadas por relaciones entre los catetos e hipotenusa

El caso en estudio presenta un triángulo isosceles de lado "a" en el cual se ha trazado la altura relativa a la base formando asi dos triangulos rectángulos en los cuales se establecen las siguientes medidas

- angulos inferiores: 60° (propios del triangulo isosceles)

- angulo superior dividido en dos angulos iguales ya que la altura es bisectriz. Cada angulo: 30°

- lado inferior dividido en dos segmentos de medida "a"/2 (misma razón anterior)

Siendo asi, tenemos dos triangulos rectángulos de catetos h y a/2 e hipotenusa a

Aplicando Teorema de Pitagoras

a^2 = h^2 + (a/2)^2

h^2 = a^2 - a^2/4

h^2 = 3/4a^2

h = a/2√3

h = (a√3)/2

Teniendo los tres lados en función de la misma variable, usamos las relaciones

sen = co/h

cos = ca/h

co = cateto opuesto

ca = cateto adyacente

Entonces

angulo de 60°

sen = [(a√3)/2]/a

sen 60° = (√3)/2

cos = (a/2)/a

cos 60° = 1/2

angulo de 30°

sen 30° = (a/2)a

sen 30° = 1/2

cos 30° = [(a√3)/2]/a

cos 30° = (√3)/2

Answer 2

   Calculamos las razones trigonométricas en base la teoría de lados del triángulo.

   En este caso no es necesario tener la longitud de los lados

¿Qué son las razones trigonométricas?

  Las razones trigonométricas son una relación que hay entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo.

 Tenemos dos triángulos rectángulos

• hipotenusa = a
• cateto opuesto = h
• cateto adyacente = a/2

hipotenusa² = cateto opuesto² + cateto adyacente²

a² = h² + (a/2)²

h² = a² - a²/4

h² = 3/4a²

h = a/2√3

h = (a√3)/2

Razones del seno y coseno:

• Sen∅ = Co/H
• Cos∅ = Ca/H

• Para ∅ = 60°

Sen60°= [(a√3)/2]/a

Sen 60° = √3/2

Cos60° = (a/2)/a

Cos 60° = 1/2

Para ∅ = 30°

Sen 30° = (a/2)a

Sen 30° = 1/2

Cos 30° = [(a√3)/2]/a

Cos 30° = √3/2

 En este caso no es necesario tener la longitud de los lados

Aprende más sobre razones trigonométricas en:

https://brainly.lat/tarea/35955089

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