Question

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Answer 1

Explicación paso a paso:

1.- Despejar "m"

2m - 8 = -3m + 12

2m + 3m = 12 + 8

5m  = 20

m = 20/5

m = 4

2. Efectuar la multiplicacion indicada en la siguiente expresion

$(3x^2-5x+7)(-5x^2+3x-2)$

$(3x^2)(-5x^2)+(3x^2)(3x)+(3x^2)(-2)+(-5x)(-5x^2)+(-5x)(3x)+(-5x)(-2)+(-5x^2)(7)+(7)(3x)+(7)(-2)$

$-15x^4+9x^3-6x^2+25x^3-15x^2+10x-35x^2+21x-14$

$-15x^4+34x^3-56x^2+31x-14$

3. Encuentra el valor de x

$\frac{2}{3}x+2=4$

$2x + 6 = 12$

2x  = 6

x = 3

4. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones 2x2 por el metodo de sustitucion

3x - 2y = -4

x + 2y = 12

Solucion:

Despejando el valor de x de la segunda ecuación

x = 12 - 2y

Reemplazando el valor de x en la primera ecuación

3(12 - 2y) - 2y = -4

36 - 6y - 2y = -4

36 -8y = -4

40 = 8y

y = 5

Reemplazando el valor de y en la ecuacion de x

x = 12 - 2(5)

X = 12 - 10

X = 2

5. Plantea el siguiente sistema de ecuaciones

En un corral hay puercos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas ¿cuantos puercos y gallinas hay?

Planteamiento:

Puercos = P = 4 patas ,  1 cabeza

Gallinas = G = 2 patas ,  1 cabeza

Puerco + gallina = 61 cabezas

Puerco + gallinas = 196 patas

Solucion:

P + G = 61

4P + 2G = 196

Despejando  P = 61 - G

Reemplazando el valor de P

4(61 - G) + 2G = 196

244 - 4G + 2G = 196

244 - 2G = 196

48 = 2G

48/2 = G

24 = G (Gallinas)

Reemplazando el valor de G

P = 61 - 24

P = 37 (Puercos)

6. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones 2x2 por el metodo de sustitucion.

1a + 3b + 2c = 1

2a + b - c = 2

a + b + c = 2

Solucion:

Reducimos utilizando la 1ra y 2da ecuacion

(1a + 3b + 2c = 1)2

2a + b - c = 2    

2a + 6b + 4c = 2  -

2a + b - c = 2    

       5b + 5c = 0 ....(4)

Reducimos utilizando la 1ra y 3ra ecuacion

a + 3b + 2c = 1  -

a + b + c = 2    

     2b + c = -1.....(5)

Resolvemos el nuevo sistema de 2 x 2

5b + 5c = 0

2b + c = -1

Despejando c de la segunda ecuacion

c = -2b -1

Reemplazando el valor de c

5b + 5(-2b - 1) = 0

5b - 10b - 5 = 0

-5b = 5

b = 5/-5

b = -1

Reemplazando el valor de b = -1

c = -2(-1) -1

c = 2 - 1

c = 1

Utilizando la ecuacion a + b + c = 2

se tiene que c = 1 , b= -1

Reemplazando

a + (-1) + 1 = 2

a -1 + 1 = 2

a = 2

7. Resuelve la ecuacion

$\frac{m+4}{2} +\frac{m-5}{3} =\frac{7}{6}$

$3(m+4)+2(m-5)=(\frac{7}{6} )(6)$

$3m + 12 + 2m - 10 = 7$

$5m +2 = 7$

$5m = 5$

$m = 5/5$

m = 1

8. Un padre tiene 42 años y sus hijos 7 y 5 años ¿Cuantos años tienen que pasar para que la edad del padre sea igual que la suma de las edades de sus hijos?

Solucion:

Padre = 42 años

Hijos 1 = 7 años

Hijo 2 = 5 años

Como nos piden cuando sera la edad del del padre sea igual a la suma de las edades de sus hijos entonces se sumara los años necesarios para ello.

Años = Y

(P + Y) = (H1 + Y) + (H2 + Y)

(42 + Y) = (7 + Y) + (5 + Y)

(42 - 7 - 5) = Y + Y - Y

30 = Y

Y = 30

Entonces tendran que pasar 30 años para que la edad del padre sea igual a la suma de las edades de sus hijos

Comprobando:

42 + 30 = 7 + 30 + 5 + 30

72 = 37 +35

72 = 72... (comprobado)

9. Resuelva la siguiente ecuacion

$(3x^2+2x(4+2x)+1=20-2x(2-x)$

$3x^2+8x+4x^2+1=20-4x+2x^2$

$5x^2+12x-19=0$

$x_1=\frac{-12-\sqrt{524} }{(2)(5)}$

$x_1=-3.489$

$x_2=\frac{-12+\sqrt{524} }{(2)(5)}$

$x_2=1.089$

10. Al racionalizar el denominador de la expresion  la solucion es:

$\frac{a-b}{\sqrt{a} -\sqrt{b} }$

$\frac{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b} ) }{(\sqrt{a} -\sqrt{b})(\sqrt{a} +\sqrt{b}) }$

$\frac{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b}) }{(a-b}$

$\sqrt{a}+\sqrt{b}$

11. Calcular

$(\frac{2}{3} )^{-2}$

$(-\frac{3}{2} )^2$

$\frac{9}{4}$

12. Al realizar la division resulta:

$\frac{21\sqrt[5]{m^4} }{3\sqrt[5]{m} }$

$7\frac{\sqrt[5]{m^4} }{\sqrt[5]{m} }$

$7\frac{\sqrt[5]{m^4} (\sqrt[5]{m})}{\sqrt[5]{m}(\sqrt[5]{m})}$

$\frac{7m}{\sqrt[5]{m^2} }$