alguien que me ayude por favor y me pueda agregar como lo resolvieron
se los agrade seria mucho
Respuestas
1. Calcula el valor de los ángulos exteriores del siguiente triangulo.
En este problema podemos decir, para empezar, que el ángulo ACB mide 35 grados debido a que el ángulo ACD tiene que medir 180° pues es un ángulo llano y si le restamos 145°(la medida del ángulo BCD) a 180° quedan 35°, después nombraremos a los demás ángulos “respetando” las demás incógnitas, es decir sin aumentar incógnitas.
Por lo tanto diremos que el ángulo BAC mide (180-X)°, y el ángulo ABC medirá ((180-5)°, ahora lo que haremos para obtener ABC de “una manera más formal” será que haremos un despeje utilizando los valores que ya tenemos, una manera de hacerlo es la siguiente:
∠BAC+∠ACB=∠ABE (esto se cumple debido a un teorema del que no recuerdo el nombre pero si funciona y es verdadero pero me dio flojera explicarlo pero bueno)
Sustituyendo:
(180-x)°+35°=X-5°
El despeje se hace de la siguiente manera:
(180-x)°+35°=X-5°
180°+35°=X-5+X
5°+180°+35°=X+X
240°=2X
240°÷2=X
110°=X
Por lo tanto X=110°, X-5=105°, ∠BAC=70°, ∠ACB=35° y ∠ABC=75°, solo queda comprobar, eso te lo dejo a tí y a por el siguiente.
2. Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 8 veces el otro, ¿cuánto mide cada ángulo?
Este está más fácil que el anterior pues sabemos que el ángulo ACB mide 90° porque trabajaremos en base a un triángulo rectángulo y la imagen marca que ese ángulo es recto.
Después podemos decir que los ángulos que miden 8X y X respectivamente, si se suman el resultado tiene que ser 90° puesto que, como se dijo en el problema anterior la suma de los ángulos internos de un triángulo tiene que dar como resultado 180° por lo que si ya tenemos que uno mide 90° la suma de los otros 2 ángulos tiene que dar 90° para que al sumar todos los ángulos internos de como resultado 180°.
Una vez explicado lo anterior ahora proseguimos con un despeje con los datos que ya tenemos y queda lo siguiente:
∠CAB+∠ABC=90° y si sustituimos queda lo siguiente:
8X+X=90°
Ahora lo más chido, el despeje:
8X+X=90°
9X=90°
X=90°÷9
X=10°
Y así concluimos diciendo que el ángulo CAB mide 8X=8 por X=8 por 10°=80° y entonces ABC=X=10° ahora terminemos con esto.
3. Encuentra el valor de los ángulos A y C si el triángulo ABC es isósceles
Pues claramente podemos ver que el ángulo C mide 32° por lo que solo resta saber el valor del ángulo a que mide 74° esto lo sabemos debido a lo siguiente:
∠a+∠b+∠c=180°
Sustitución:
∠a+∠b+32°=180°
∠a+∠b=180°-32°
Hago una pausa para decir lo siguiente: sabemos que ∠a=∠b debido a que hablamos de un triángulo isósceles y así como 2 de sus lados miden lo mismo, también tiene 2 ángulos internos iguale que en la imagen que presentas, claramente se ve que los ángulos iguales son “a” y “b” por lo tanto podemos decir que ambos miden “a” o que ambos miden “a” pero sea como lo quieras llamar ambos son iguales por lo tanto en el despeje pondré que ambos miden “a” , ahora sigamos con el despeje:
∠a+∠a=148°
2∠a=148°
∠a=148°÷2
∠a=74°
Y eso es todo, por lo tanto el ángulo “a”=∠b=74° y esa es la medida del ángulo “a” que es la segunda respuesta.
Espero te sirva y que sobre todo hayas entendido el procedimiento :)
Y abajo dejo los esquemas en los que me basé para redactar la solución.
Dudas en los comentarios de esta respuesta.
