Question

RESUELVE LA DESIGUALDAD (3X+1)(5-10X)>0

Answer 1

Tienes lo siguiente:
Para que la desigualdad se cumpla, como tienes dos factores que se están multiplicando, tienes dos casos: Que los dos factores sean positivos o que los dos factores sean negativos:

Caso 1: (los dos positivos)
3x+1 > 0
3x > -1
x > -1/3
$x \in (- \frac{1}{3}, \infty)$

5-10x > 0
5 > 10x
5/10 > x
1/2 > x
$x \in ( \frac{1}{2},\infty)$

Necesitas intersectar los dos conjuntos:
$\Rightarrow x\in( \frac{1}{2},\infty )$

Caso 2: (los dos negativos)
3x+1 < 0
3x < -1
x < -1/3
$x \in (-\infty,-\frac{1}{3})$

5-10x < 0
5 < 10x
5/10 < x
1/2 < x
$x \in ( -\infty,\frac{1}{2})$

Vuelves a intersectar los dos conjuntos:
$\Rightarrow x\in( -\infty,-\frac{1}{3} )$

El conjunto solución sera la unión de los conjuntos del caso 1 y caso 2, que es cuando la desigualdad es positiva:
$\Rightarrow x\in(-\infty,-\frac{1}{3} )\cup( \frac{1}{2},\infty )$

Te dejo una imagen para que veas lo que sucede.

Saludos!