Question

cuando el numero de lados de un poligono regular disminuye en 2, su numero de diagonales disminuye en 15. halla la medida de su angulo central
ayudenme x fa

Answer 1

Respuesta:

El ángulo central mide $36^{o}$.

Explicación paso a paso:

Caso inicial:

número de lados = n

número de diagonales = $\frac{n(n-3)}{2}$

Dato del problema: el número de lados disminuye en 2, entonces su número de diagonales disminuye en 15.

El número de diagonales del caso inicial (n) es mayor que cuando el número de lados disminuye en 2 (n - 2).

Entonces:

$\frac{n(n-3)}{2} - \frac{(n-2)[(n-2)-3]}{2} = 15$

Multiplicando a toda la ecuación por 2:

n(n - 3) - (n - 2)(n - 5) = 30

Aplicamos la propiedad distributiva en cada paréntesis:

$n^{2} - 3n - (n^{2} - 7n + 10) = 30$

$n^{2} - 3n - n^{2} + 7n - 10 = 30$

Reducimos términos semejantes:

4n - 10 = 30

4n = 30 + 10

4n = 40

n = 40/4

n = 10    (El polígono es un Decágono)

Para hallar el ángulo central del polígono nos valemos de la propiedad que dice: "todo ángulo central de un polígono regular es igual a su ángulo exterior".

Entonces podemos hallar el ángulo exterior con la siguiente fórmula:

∡ exterior = $\frac{360^{o} }{n}$; donde "n" es el número de lados del polígono.

∡ exterior = $\frac{360^{o}}{10}$

∡ exterior = $36^{o}$  (y este vendría a ser el valor del ángulo central)

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: