Question

sen a . sec a= tang a

Answer 1

Respuesta:

En la explicación

Explicación paso a paso:

$\frac{Sen\alpha+Cot\alpha}{Tan\alpha+Csc\alpha}=Cos\alpha$

Vamos a tratar de expresar todo en términos de seno y coseno

Sabemos que: Cot = Cos/Sen   y que  Tan= Sen/Cos

Reemplazo Cot en el numerador y Tan en el denominador

$\frac{Sen\alpha+\frac{Cos\alpha}{Sen\alpha}}{\frac{Sen\alpha}{Cos\alpha}+Csc\alpha}$

Sabemos que Csc = 1/ Sen

Reemplazo Csc en el denominador

$\frac{Sen\alpha+\frac{Cos\alpha}{Sen\alpha}}{\frac{Sen\alpha}{Cos\alpha}+\frac{1}{Sen\alpha}}$

Realizo las sumas de fracciones que hay en el numerador y denominador

$\frac{\frac{Sen^{2}\alpha+Cos\alpha}{Sen\alpha}}{\frac{Sen^{2}\alpha+Cos\alpha}{Cos\alpha*Sen\alpha}}$

Resuelvo la fracción. Multiplico extremos para obtener el nuevo numerador y medios para obtener el denominador

$\frac{(Sen^{2}\alpha+Cos\alpha)(Cos\alpha*Sen\alpha)}{(Sen\alpha)(Sen^{2}\alpha+Cos\alpha)}$

Se eliminan $Sen^{2}\alpha+Cos\alpha$  que están en numerador y denominador.

Quedan

$\frac{Cos\alpha*Sen\alpha}{Sen\alpha}$

Se elimina Sen α que está en numerador y denominador.

Queda Cos α, que es donde queríamos llegar.