Question

Determina el área y el perímetro de un octágono regular, si uno de sus lados mide 3 cm y el segmento que une un vértice con el centro del octágono mide 4 cm (la apotema es el segmento perpendicular a uno de los lados en su punto medio, esto genera un triángulo rectángulo que se resuelve con el teorema de Pitágoras) Plis ayudenme con este ejercicioooooo con procedimiento porfaaaa):

Answer 1

Respuesta:

Perímetro es 24.

Área es 44.496

Explicación paso a paso:

Esta es mi forma de hacerlo, por supuesto puedes aplicar otras.

El perímetro es fácil, es un octágono, o sea que tiene ocho lados de 3 centímetros.

$8*3=24$

En cuanto al área; la fórmula del área es $\frac{p*a}{2}$

que es perímetro por apotema sobre dos.

Aquí en lugar de darnos la apotema, nos dan el radio, pero es fácil sacarlo.

No te puedo mostrar imágenes, pero trata de formarlas en tu mente:

Trazamos una línea de X medida desde uno de los lados hasta el centro de la figura, a este segmente le llamamos apotema. Al trazar el radio y la apotema, formamos un triángulo rectángulo.

Usando la ley de pitágoras, podemos saber que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

El radio queda como la hipotenusa, y mide 4.

El cateto A corresponde a la mitad de un lado de la figura inicial, o sea, mide 1.5 (3/2=1.5)

y el cateto B corresponde a la apotema que estamos buscando.

Así sabemos que

X²+1.5²=4²

Donde

$x^{2}+2.25=16\\16-2.25=x^{2}\\13.75=x^{2}$

Entonces la apotema mide la raíz cuadrada de 13.75

que es 3.708

Así que ahora sabemos cuánto mide la apotema.

Ahora sacamos el área del polígono.

Perímetro (24) por apotema (3.708) sobre 2 igual a área.

$24*3.708=88.992\\\frac{88.992}{2}=44.496$

Y el área es 44.496