Question

Un rectángulo tiene 285 m2 de área y 68 m de perímetro, halla sus dimensiones.
AYUDA POR FAVOR!

Answer 1

Respuesta:

Las dimensiones son 15m x 19m

Explicación paso a paso:

El área es base por altura, es decir:

b x a = 285 m2   Igualdad (1)

El perímetro es

2(b +a) = 68 m     Igualdad (2)

Despejamos "a" en (1)

a= 285/b

desarrollamos (2) pasamos el factor 2 a dividir al otro lado

b+a=68/2

b+a=34

Reemplazamos el valor de a en (2)

b+285/b = 34

Realizamos la suma del lado izquierdo

$\frac{b^{2}+285}{b}=34$

Pasamos b a multiplicar al lado derecho

$b^{2}+285=34b$

Pasamos 34b a restar al lado izquierdo y formamos una ecuación cuadrática:

$b^{2}-34b+285=0$

Resolvemos la ecuación (usa la fórmula general)

$b=\frac{34-\sqrt{16}}{2}=15$

Si un lado mide 15, despejamos el otro en b+a = 34

15+a=34

a=34-15

a= 19

La base mide 15 m y la altura mide 19

PRUEBA

Área: 19m*15m=285$m^{2}$

Perímetro: 2(15+19) = 2*34= 68 m

Answer 2

Respuesta:

Las dimensiones del rectángulo son:

base: 15m

altura: 19m

Explicación paso a paso:

Consideración:

La formula del perímetro de un rectángulo es:

p = 2(altura + base)

La formula del área de un rectángulo es:

a = altura*base

Planteamiento:

285 = a*b

68 = 2(a+b)

a = longitud de la altura del rectángulo

b = longitud de la base del rectángulo

Desarrollo:

de la segunda ecuación del planteamiento:

68/2 = a+b

34 = a+b

a = 34-b

sustituyendo este último valor en la primer ecuación del planteamiento:

285 = (34-b)*b

285 = 34*b + b*-b

285 = 34b - b²

b² - 34b + 285 = 0

b = {-(-34)±√((-34²)-(4*1*285))} / (2*1)

b = {34±√(1156-1140)} / 2

b = {34±√16} / 2

b = {34±4} / 2

b₁ = {34-4} / 2 = 30/2 = 15

b₂ = {34+4} / 2 = 38/2 = 19 = a

Comprobación:

15*19 = 285

2(15+19) = 2*34 = 68