Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
1 + 6 + 5 = 12, no es un múltiplo de 9. 165 no es divisible entre 9.
¿divisible entre 10?
El último dígito es un 5 no un 0. 165 no es divisible entre 10.
No
¿divisible entre 11?
sin residuo, entonces 165 es divisible entre 11.
Sí
11 • 15 = 165
Ya hemos realizado la división para encontrar otro factor que hace par con 11.
Sí
¿divisible entre 12?
165 no es divisible entre un número par y 12 es par. También, dividir 165 entre 12 no resultaría en un número entero.
No
¿divisible entre 13?
no es un número entero, entonces 165 no es divisible entre 13
No
Acabamos de revisar los números
Como el resultado de 165 ÷ 13 es menor que 13, ya puedes detenerte. Cualquier factor mayor que 13 ya habrá sido encontrado porque el par de un factor es menor que 13.
Respuesta
Los factores de 165 son 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165.
Si un número tiene sólo dos factores, 1 y sí mismo, el número es un número primo. Un número que tiene más factores además de sí mismo y 1 se llama número compuesto. El número 1 no se considera ni primo ni compuesto, ya que su único factor es 1. Para determinar si un número es primo, compuesto o ninguno de los dos, revisa los factores. Aquí hay algunos ejemplos.
Número
¿Compuesto, Primo, o Ninguno?
Explicación
1
Ninguno
1 no tiene dos factores distintos, por lo que no es primo.
2
Primo
2 sólo tiene los factores 2 y 1.
3
Primo
3 sólo tiene los factores 3 y 1.
4
Compuesto
4 tiene más de dos factores: 1, 2, y 4, por lo que es compuesto.
5, 7,11,13
Primo
Cada número tiene sólo dos factores: 1 y ellos mismos.
6, 8, 9,10, 50, 63
Compuesto
Cada número tiene más de dos factores.
Encuentra todos los factores de 48.
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Factorización de Números Primos
Un número compuesto escrito como el producto de números primos se llama factorización prima. Una manera de encontrar la factorización prima de un número es empezar con los números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc., y determinar si el número es divisible entre los primos.
Por ejemplo, si quieres encontrar la factorización prima de 20, empieza probando si 20 es divisible entre 2. Sí, 2 • 10 = 20.
Luego factoriza 10, que también es divisible entre 2 (2 • 5 = 10).
Ambos factores son primos, por lo que puedes detenerte. La factorización prima de 20 es 2 • 2 • 5, la cual puedes escribir usando la notación exponencial como 22 • 5.
Una forma de encontrar la factorización prima de un número es usar divisiones sucesivas.
Divide 20 entre 2 para obtener 10. 2 está siendo usado porque es un número primo y un factor de 20. Pudiste también haber empezado con 5.
Ahora divide 10 entre 2 para obtener 5.
La multiplicación de estos divisores forma la factorización prima de 20.
Para ayudarte a organizar el proceso de factorización, puedes crear un árbol de factores. Éste es un diagrama que muestra un par de factores para un nu´mero compuesto. Entonces, cada factor que no es primo también se muestra como un par de factores. Puedes continuar mostrando pares de factores para factores compuestos, hasta que tengas sólo factores primos. Cuando un número primo se encuentra como factor, enciérralo en un círculo para que puedas encontrar después más fácilmente.
U02_L1_T3_text_image1a.png
Escrito usando notación exponencial, la factorización prima de 20 es una vez más 22 • 5.
Observa que no necesariamente debes empezar probando el número usando divisibilidad de números primos. Puedes factorizar 20 como 4 • 5, y luego factorizar 4 como 2 • 2, resultando la misma factorización prima: 2 • 2 • 5.
Ahora observa una factorización más complicada.
U02_L1_T3_text_image2
Nota que hay dos árboles distintos, pero ambos producen el mismo resultado: 2s y un 3. Cada número sólo tendrá una factorización prima. Puedes usar cualquier conjunto de pares de factores que quieras, siempre y cuando sigas factorizando números compuestos.
Cuando reescribes la factorización prima de 96 (2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3) en notación exponencial, los 5 2s pueden escribirse como 25. Entonces, 96 = 25 • 3.
Cuando buscaba la factorización prima de 72, Marie empezó un diagrama de árbol usando los factores 9 y 8. ¿Cuál de los siguientes enunciados es válido?
1. Marie empezó el diagrama incorrectamente y debería haber empezado con los factores 2 y 36.
2. El siguiente conjunto de pares de factores podrían ser 3, 3 y 2, 4.
3. El siguiente conjunto de pares de factores podrían ser 3, 3 y 9, 8.
4. Marie no tenía que usar un diagrama de árbol.
A) Sólo 1
B) Sólo 2
C) Sólo 3 y 4
D) Sólo 2 y 4
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ok
Sumario
Encontrar los factores de un número natural significa que encuentras todos los números posibles que dividirán el número dado sin dejar residuo.