Respuestas
Respuesta: 19,3 Km✔️aproximadamente es la altura del globo.
Explicación paso a paso:
Viendo el gráfico, podemos observar que la altura del globo forma dos triángulos rectángulos, uno con la distancia del globo al punto A y la distancia horizontal desde la vertical al punto A y otro triángulo con la distancia desde el globo al punto B y la distancia horizontal desde la vertical al punto B.
Como ambos son triángulos rectángulos podemos aplicar las relaciones trigonométricas.
Sabemos que la tangente de cada ángulo agudo de un triángulo rectángulo es el cociente entre su cateto opuesto y su cateto adyacente.
En este caso el cateto opuesto de los dos triángulos rectángulos es precisamente la altura pedida.
Podemos calcular:
tan(A)= h/(20-d)
tan(B) = h/d
Tenemos que mirar en las tablas los valores de las tangentes de estos ángulos.
tan(A)= tan(58º 20') ≅ 1,61
tan(B) = tan(67º 32') ≅ 2,42
h = tan(A)·(20-d) = 1,61·(20-d)
h = tan(B)·d = 2,42·d
Aquí podemos igualar las expresiones puesto que h es la misma para ambos triángulos:
1,61·(20-d) = 2,42·d
32,2 -1,61d = 2,42·d
2,42d + 1,61d = 32,2
4,03d = 32,2
d = 32,2/4,03 ≅ 7,99Km, esta es la distancia horizontal desde la vertical hasta el punto B, es la distancia más corta y lógicamente es el ángulo mayor.
Ahora aplicamos la fórmula de la tangente al punto B
h = tan(B)d = 2,42·d = 2,42·7,99Km ≅ 19,3 Km, esta es la altura del globo.
Respuesta: 19,3 Km✔️aproximadamente es la altura del globo
Nota: como las tangentes las hemos aproximado a la centena, los resultados tienen ese error de aproximación.
Verificar
Podemos encontrar la misma altura operando con la tangente del ángulo A
h = tan(A)·(20-d)Km = 1,61·(20-d)Km = 1,61 (20-7,99)Km
h = 1,61·12.01Km ≅ 19,3 Km✔️comprobado
Michael Spymore
