Question

La ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(-5,3) y que es tangente a la recta 4x - 3y - 6 = 0, es:

Answer 1

Hola.

Tenemos

C = (-5 , 3)     tangente 4x - 3y - 6 = 0

Ecuación de la circunferencia es de la forma

(x - h)² + (y - k)² = r²

Donde h, k son los puntos del centro de la circunferencia y r el radio.

h = - 5

k = 3

Como falta el radio debemos utilizar la fórmula de Distancia de un punto a una recta

$d=\left[\\\frac{A(x_{1})+B(y_{1})+C}{\sqrt{A^{2} +B^{2}}}\right]$

A, B y C son los coeficientes de la tangente

A = 4

B = - 3

C = - 6

x₁ , y₁ son los puntos del centro de la circunferencia

x₁ = - 5

y₁ = 3

Resolvemos

$d = \left[\\\frac{4(-5)+(-3)(3)+(-6)}{\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}}\right]$

$d = \left[\\\frac{-20-9-6}{\sqrt{16+9}}}\right]$

$d = \left[\\\frac{-35}{\sqrt{25}}}\right]$

$d = \left[\\\frac{-35}{{5}}}\right]$

$d = \left[\\-7\right]$

$d =7$

Finalmente nos queda

(x - (- 5))² + (y - 3)² = 7²

(x + 5)² + (y - 3)² = 49    ========> Ecuación de la circunferencia

Un cordial saludo.