Question

El segundo término de una progresión geométrica es 21 y el cuarto es 5,25.
a Halle la razón de la progresión.
b Halle la suma de los primeros 10 términos.
Por favor ayudenme es muy urgente:(

Answer 1

El término general de una PG es:

an = a1 rⁿ⁻¹

Para esta tarea:

21 = a1 r²⁻¹

5,25 = a1 r³⁻¹

Dividimos r² = 5,25 / 21 = 0,25

a) r = 1/2

b) La suma de n términos es:

S = a1 (rⁿ - 1) / (r - 1)

Buscamos a1: a1 = 21 / (1/2) = 42

S = 42 [(1/2)¹⁰ - 1) / (1/2 - 1) = 42 (1/1024 - 1) / (- 1/2)

S = 42 . 1023 / 512 = 21483 / 512 ≅ 83,92

Mateo.

Answer 2

a. La razón de la progresión geométrica es:

   r = 1/2 = 0,5

b. La suma de los primeros 10 términos de la progresión geométrica es:

   S₁₀ = 83,92

¿Qué es una progresión geométrica?

Es un tipo de sucesión que se caracteriza por que cada término se obtiene multiplicando el anterior término por una constante r.

aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹

Siendo;

• r: razón
• a₁: primer término

La suma de los n-término de una progresión geométrica es:

$S_n=a_1.\frac{r^{n}-1}{r-1}$

a. Halle la razón de la progresión.

Datos;

• a₂ = 21
• a₄ = 5,25

Sustituir en el término general;

a₂ = a₁ · r = 21

Despejar a₁;

a₁ = 21/r

a₄ = a₁ · r³ = 5,25

Sustituir a₁;

21/r · r³ = 5,25

21· r² = 5,25

Despejar r;

r² = 5,25/21

r² = 1/4

Aplicar raíz cuadrada;

r = √(1/4)

r = 1/2 = 0,5

Sustituir;

a₁ = 21/0,5

a₁ = 42

b. Halle la suma de los primeros 10 términos.

Calcular a₁₀;

a₁₀ = 42 · (0,5)⁹

a₁₀ = 21/256

Sustituir;

$S_{10}=42 .\frac{(0,5)^{10}-1}{0,5-1}$

S₁₀ = 83,92

Puedes ver más sobre progresión geométrica aquí: https://brainly.lat/tarea/58885731