Question

Por favor ayúdenme con este ejercicio: Hallar los ángulos interiores del triangulo cuyos vértices son: (5,-4) , (1,2) y (3,2)

Answer 1

El procedimiento más simple lo brinda el álgebra vectorial.

Se sabe que el producto escalar entre dos vectores es la sumatoria de los productos de las coordenadas correspondientes. Por otro lado también es igual al producto entre sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

A es el vector que forman los puntos (1, 2) y (3, 2)

A = (3, 2) - (1, 2) = (2, 0)

B = (5, - 4) - (1, 2) = (4, - 6)

C = (5, - 4) - (3, 2) = (2, - 6)

Ángulo entre A y B

A . B = |A|.|B|.cosФ;

A . B = (2, 0) . (4, - 6) = 8; |A| = 2; |B| = √(4² + 6²) = √52

cosФ = 8 / (2 . √52) = 0,5577; por lo tanto Ф = 56,31°

Ángulo entre B y C

B . C = [(4, - 6) . (2, - 6) = 8 + 36 = 44

cosβ = 44 / [√(4² + 6²) . √(2² + 6²)] = 0,9648; por lo tanto β = 15,26°

El otro lo obtenemos por diferencia: α = 180 - Ф - β 

α = 180 - 56,31 - 15,26 = 108,43°

Adjunto gráfica del triángulo.

Saludos Herminio