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Respuesta:
Teorema 1 Sea f una función definida en un intervalo O sea, el valor del límite de una función en un punto es único.
Teorema 2
Si m y b son números reales entonces lim{(mx+b)}=ma+b
Límite de una función multiplicada por una constante
Sea k una constante y f(x) una función cualquiera. En la siguiente tabla evaluaremos dos límites: en la columna izquierda evaluaremos Lim k f(x) y en la derecha evaluaremos k Lim f(x), ambos cuando x tiende a a=-1. En este ejemplo, k=2 y f(x)=3x-2
Teorema 3: Límite de una función multiplicada por una constante.Sea k una constante y f(x) una función dada. Entonces:
Lim k f(x) = k Lim f(x)
xtiende aa xtiende aa
Teorema 4: Límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funcionesSupóngase que
Lim F(x) = L1 y Lim G(x) = L2
xtiende aa xtiende aa
Entonces:
1. Lim[ F(x)+G(x) ] = L1 + L2
xtiende aa
2. Lim[ F(x) - G(x) ] = L1 - L2
xtiende aa
3. Lim[ F(x) G(x) ] = L1 * L2
xtiende aa
4. Lim[ F(x) / G(x) ] = L1 / L2
xtiende aa si L2 no es igual a cero
El límite de una potencia
A continuación calcularemos valores de f(x)=xn para n entero positivo conforme xtiende aa. En la tabla, a=2 y n=3.
Teorema 5: Límite de una potencia.Sea n un entero positivo, entonces:
Lim xn = an
Teorema 6: Límite de un polinomio.El límite de un polinomio. Sea f(x) una función polinomial, entonces:
Lim f(x) = f(a)
xtiende aa
Teorema 7: Límite de una función racional. Sea f(x)=p(x)/q(x) un cociente de polinomios, entonces:
Lim f(x) = p(a)/q(a)
entiende si q(a) no es cero.
Teorema 8: Límite de una función que contiene un radical. Si a>0 y n es cualquier entero positivo, o si a<0 y n es un entero positivo impar, entonces:
Lim x(1/n) = a(1/n)
Teorema 9: El límite de una función compuesta. Si f y g son funciones tales que:
Lim g(x) = L y Lim f(x) = f(L)
entiende entiende aL
entonces,
Lim f [g(x)] = f(L)
xtiende aa