Question

(〖x-3)〗^2+1=26 respuesta porfa

Answer 1

1.- Binomio Cuadrado

El binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer termino, mas el doble producto del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo. Lo cual conlleva a la obtencion de una ecuacion cuadratica:

$(a+b)^{2} =a^2+2ab+b^2$

Donde

a = Primer termino

b = Segundo termino

2.- Ecuacion Cuadratica

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es toda ecuación en el cual el mayor exponente de la incógnita es 2.

Son de la forma $ax^2+bx+c=0$

En esta ecuación La “x” es la variable o incógnita y las letras a, b y c son los coeficientes, los cuales pueden tener cualquier valor, excepto que a = 0.

3.- Solucion de la Ecuacion Cuadratica

Es hallar las raíces de la ecuación la cual posee dos. Para ello utilizamos la siguiente formula:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$    y   $x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

Importante:

La parte “b2 – 4ac” se le denomina discriminante:

si es positivo, hay DOS soluciones

si es cero sólo hay UNA solución,

y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios.

4.- Solución al ejercicio propuesto

$(x-3)^2+1=26$

Se observa que parte del ejercicio se trata de un binomio cuadrado cuyos terminos son:

Primer termino = x

Segundo termino = 3

En primer lugar se desarrollara el binomio cuadrado:

$(a+b)^{2} =a^2+2ab+b^2$

$(x-3)^2=x^2+2(x)(-3)+(-3)^2$

$(x-3)^2=x^2-6x+9$

Reemplazando el binomio desarrollado en la ecuacion inicial:

$x^2-6x+9+1=26$

$x^2-6x+10=26$

$x^2-6x+10-26=0$

$x^2-6x-16=0$

Solucion de la ecuacion cuadratica

$x_1=\frac{-(-6)+\sqrt{(-6)^2-4(1)(-16)} }{2(1)}$

$x_1=\frac{6+\sqrt{36+64} }{2(1)}$

$x_1=\frac{6+\sqrt{100} }{2}$

$x_1=\frac{16}{2}$

$x_1=8$

$x_2=\frac{-(-6)-\sqrt{(-6)^2-4(1)(9)} }{2(1)}$

$x_2=\frac{6-\sqrt{100} }{2}$

$x_2=\frac{6-10 }{2}$

$x_2=\frac{-4}{2}$

$x_2=-2$

Las raices de la ecuacion cuadratica son:

$x_1=8$    y   $x_2=-2$

La solucion sera la raiz de signo positivo

SOLUCION : $x_1=8$