Question

Dos números primos que no son divisores de 195.
Si a un múltiplo de 8 le sumo 1 obtengo un múltiplo de 5, ¿qué múltiplos de 8
cumplen con la condición? (Menciona al menos 2 de ellos).
¿Cuántos números de 2 cifras son múltiplos de 7?
Un florista tiene cierta cantidad de rosas que puede empaquetarlas en
paquetes de 5 rosas por paquete. Si a esta cantidad de rosas se le agregan
2, las rosas podrán empaquetarse en paquetes de 6 rosas. ¿Cuántas rosas
se tiene al inicio si son más de 50 rosas?
En un centro de asistencia médica asisten más de 30 pacientes pero menos
de 40. Se observa que los 2/9 se atienden en el área neumología. ¿Cuántas
personas asisten en otras área diferentes a neumología?

Answer 1

• Dos número primos que no son divisores de 195 son 7 y 37
• Los múltiplos de 8 tales que sumándole 1 dan múltiplos de 5 resultan de multiplicar 8 por un número natural terminado en 3 u 8.
• El florista tenia al inicio 70 rosas.
• En el centro de asistencia médica 28 pacientes van a otras área diferentes a neumología.

Explicación paso a paso:

En cuanto al número 195, sus divisores son 1,3,5,13,39,65 y 195, con lo cual no resulta difícil encontrar dos números primos que no sean divisores de 195, estos pueden ser 7 y 37. Se puede comprobar dividiendo al 195 por ellos y viendo que no da un número entero.

Los múltiplos de 5 son aquellos que terminan en 0 ó en 5. Los múltiplos de 8 son pares y tienen en sus últimas tres cifras un múltiplo de 8. Los números que si se le suma 1 dan un múltiplo de 5 terminan en 4 ó en 9, por lo cual se trata de múltiplos de 8 que terminar en 4, y por extensión todo número que resulte de multiplicar 8 por un número natural terminado en 3 u 8. Podemos mencionar los dos primeros que son 24 y 64.

En cuanto a los múltiplos de 7 de dos cifras. Tenemos que el menor de ellos es 14 y el mayor de ellos es 98. La cantidad de múltiplos de 7 que hay comprendidos entre 2 múltiplos de 7 es:

$n=1+\frac{98-14}{7}=13$

Si la cantidad de rosas al inicio es múltiplo de 5 y al sumarle 2 pasa a ser múltiplo de 6, tenemos que un número es divisible por 5 si termina en 0 ó 5, mientras que un número es divisible por 6 si es par y además sus cifras suman un múltiplo de 3. SI a un múltiplo de 5 le sumo 2, obtengo un número terminado en 2 o en 7. De modo que el número inicial de rosas termina en 0. De modo que tenemos:

• 50+2=52, no es múltiplo de 6
• 60+2=62, no es múltiplo de 6
• 70+2=72, es múltiplo de 6.

De modo que al inicio tenía 70 rosas.

Si en el centro de asistencia médica hay más de 30 pacientes y menos de 40, pero 2/9 se atienden en el área de neumología, el resto que van a otras áreas es:

$a=1-\frac{2}{9}=\frac{9}{9}-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$

El número tiene que ser múltiplo de 9 para que la cuenta que haremos a continuación tenga sentido. El único múltiplo de 9 entre 30 y 40 ess 36. Queda:

$n=\frac{7}{9}.36=28$