Question

El área de un rombo es 390 dm² y una de sus
diagonales mide 30 dm. Calcula la otra diagonal
y el perímetro del rombo.

Answer 1

Respuesta:

1. La otra diagonal vale 26 dm.
2. El perímetro del rombo es 79.36 dm

Explicación paso a paso:

1. El área del rombo es igual al producto de diagonales dividido entre dos.$A= \frac{D*d}{2}$  , sabemos que el área es de 390 dm² y una diagonal mide 30 dm sustituimos:  390dm² =  $\frac{d*30}{2}$  , mutiplicando por 2 ambas partes de la ecuacion tenemos: 780 = D*30,  ahora dividimos 30 en  ambas partes de la ecuacion $\frac{780}{30} = d$ ordenamos la ecuacion $d= \frac{780}{30} = 26$,  la otra diagonal vale 26 dm.
2. El valor de las diagonales y el lado están relacionados, para encontrar el valor del lado se aplica el teorema de Pitágoras:  $(\frac{D}{2} )^{2} +(\frac{d}{2} )^{2} = L^{2}$.$(\frac{30}{2} )^{2} +(\frac{26}{2} )^{2} = L^{2}$, $15^{2} + 13^{2} = L^{2}$ ,   225 + 169 =L²,  L²=394,  L=$\sqrt[2]{394} = 19.84$ dm
3. El perímetro del rombo es cuatro veces el valor del lado P=4L, P= 4*19.84 = 79.36 dm