Respuestas
Respuesta:
Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos o clases para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos.
• Para construir una tabla de frecuencias con datos agrupados, conociendo los intervalos, se debe determinar la frecuencia absoluta (fi) correspondiente a cada intervalo, contando la cantidad de datos cuyo valor está entre los extremos del intervalo. Luego se calculan las frecuencias relativas y acumuladas, si es pertinente.
• Si no se conocen los intervalos, se pueden determinar de la siguiente manera: (recuerda que los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua).
- Se busca el valor máximo de la variable y el valor mínimo. Con estos datos se determina el rango.
- Se divide el rango en la cantidad de intervalos que se desea tener,(por lo general se determinan 5 intervalos de lo contrario es ideal que sea un numero impar por ejemplo 5, 7, 9) obteniéndose así la amplitud o tamaño de cada intervalo.
- Comenzando por el mínimo valor de la variable, que será el extremo inferior del primer intervalo, se suma a este valor la amplitud para obtener el extremo superior y así sucesivamente.
• Otra forma de calcular la cantidad de intervalos es aplicando los siguientes metodos:
Método Sturges: k = 1 + 3,332 log n
donde:
k= número de clases
n= tamaño muestral
Debemos tener en cuenta 2 cosas. Primero que el número de intervalos me tiene que dar impar, segundo que el resultado se redondea generalmente a la baja. Si al redondear a la baja nos da como resultado un número par debemos redondear al alza. Este es el método que tiene mayor precisión.
Método Empírico: este método depende del criterio del evaluador de los datos, por lo tanto es arbitrario. Dice lo siguiente.
Respuesta:
Cómo construir una tabla de frecuencias con datos aislados o no agrupados. Ejemplo resuelto.
Vamos a ver paso a paso cómo construir una tabla de frecuencias con datos aislados con el siguiente ejemplo:
En una urbanización se ha realizado una encuesta preguntando cuántos dormitorios tienen sus viviendas. Los resultados sobre el número de dormitorios por vivienda fueron los siguientes:
Obtener la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
La tabla de frecuencias tendrá las siguientes 5 columnas:
Datos (xi)
Frecuencia absoluta (fi)
Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
Frecuencia relativa (ni)
Frecuencia relativa acumulada (Ni)
Vamos a ver cómo rellenar cada una de ellas.
En la primer a columna, colocamos los valores de los datos pero sin repetir, ordenados de menor a mayor. En nuestro caso, tenemos varios 1, varios 2, varios 3 y varios 4, por lo que colocamos estos valores una vez en la tabla. Dejamos la última fila para colocar el total:
Ahora, vamos a obtener la frecuencia absoluta de cada uno de los valores. Para ello contamos las veces que se repite cada valor:
El 1 se repite 6 veces
El 2 se repite 5 veces
El 3 se repite 4 veces
El 4 se repite 5 veces
Colocamos cada valor en su casilla correspondiente y en la última fila, escribimos la suma de todas las frecuencias, que como puedes comprobar, también coincide con el número total de datos:
Vamos a obtener ahora la frecuencia absoluta acumulada de cada dato. En la primera fila, la frecuencia absoluta acumulada coincide con la frecuencia absoluta, es decir, ambas son 6.
Para el resto de filas, la frecuencia absoluta acumulada la obtenemos sumando la frecuencia absoluta acumulada del dato anterior (del dato de arriba) más su frecuencia acumulada (dato de su izquierda).
Por ejemplo, para el 2, la frecuencia absoluta acumulada es igual a 6, que es la frecuencia absoluta acumulada anterior, más 5 que es su frecuencia absoluta. Para 3, 4 y 5 se calcula de la misma forma:
La frecuencia absoluta acumulada de 4 coincide con el número total de elementos.
Vamos ahora con la frecuencia relativa, que la calculamos con la siguiente fórmula:
Es decir, dividiendo cada frecuencia absoluta, entre el número total de elementos, que es 20 para todos, en este caso.
Por ejemplo, para el 1, la frecuencia relativa es:
Lo hacemos igual para el resto de datos y en la última fila, colocamos la suma de las frecuencias relativas:
Para obtener la frecuencia relativa acumulada, lo podemos hacer como para la frecuencia absoluta acumulada, es decir, la frecuencia relativa acumulada del primer dato es igual que su frecuencia relativa y para los datos siguientes es igual a su frecuencia relativa más la frecuencia relativa del dato anterior (del dato de arriba):
También la podemos calcular la frecuencia relativa acumulada, dividiendo cada frecuencia absoluta acumulada entre el número de elementos total:
Por ejemplo, para el 2 sería:
Realizándose de la misma forma para el resto de datos.
La frecuencia relativa acumulada del 4 es igual a 1.
Cómo construir una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos. Ejemplo resuelto.
Si tenemos un número muy grande de datos, éstos se agrupan en intervalos, para no tener que realizar tablas muy largas con muchos datos diferentes. También se agrupan en intervalos cuando las variables son continuas.
En estos caso se realiza una tabla de frecuencias con datos agrupados.
Los datos se agrupan en intervalos, llamados clases y es a estos intervalos los que se asignan sus frecuencias correspondientes.
Sobre las clases, debes conocer los siguientes conceptos:
Límites de clase: Cada intervalo tiene un límite inferior, que pertenece a ese intervalo (cerrado por la izquierda con un corchete) y un límite superior que no pertenece (abierto por la derecha)
Amplitud de clase: La amplitud es la diferencia entre el límite superior e inferior y debe ser la misma para cada intervalo
Marca de clase: Es el punto medio de cada intervalo y es el valor que se utiliza para calcular otras medidas (realmente para el cálculo de frecuencias no es necesario este valor)
Vamos a ver un ejemplo de realizar una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos:
Se toma una muestra de peces de una cierta especie y se miden sus longitudes en centímetros, cuyos resultados son:
Obtener la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
La tabla de frecuencias tendrá las siguientes 5 columnas:
Intervalos
Frecuencia absoluta (fi)
Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
Frecuencia relativa (ni)
Frecuencia relativa acumulada (Ni)
Para rellenar la primera columna, tenemos que determinar el número de intervalos y la amplitud de los mismos. Para ello se identifica el valor más pequeño y el valor más grande, que en este caso son 5,42 y 8,42 respectivamente.