demuestre que la ecuacion para la distancia de frenado de un automovil de ds = vo tr -vo2/(2a) donde vo es la rapidez incial del automovil , tr es el tiempo de reaccion del conductor y a es la aceleracion constante ( y es negativa )
Respuestas
Mal el signo menos de la expresión. Podría implicar que la distancia de frenado puede ser nula. Absurdo.
La primera parte es correcta. Durante el tiempo de reacción la velocidad del auto se mantiene prácticamente constante. Veamos la segunda parte.
El trabajo de la fuerza de frenado produce una variación en la energía cinética del auto.
- F d = 1/2 m (V² - Vo²); si se detiene es V = 0
El trabajo de frenado es siempre negativo.
- F d = - 1/2 m Vo²
O sea F d = 1/2 m Vo²
Por otro lado es F = m a; reemplazamos.
m a d = 1/2 m Vo²; despejamos d:
d = Vo²/(2 a)
En total: df = Vo tr + Vo²/(2 a)
Podemos ampliar un poco la expresión.
La fuerza de frenado es la fuerza de rozamiento estático (las ruedas no se deslizan debido al sistema ABS)
Sea u el coeficiente estático entre las ruedas y el pavimento.
Entones F = m a = u m g; de modo que a = u g
Luego dr = Vo tr + Vo²/(2 u g)
Para rodados en buen estado y pavimento seco u = 8 aproximadamente.
Supongamos una velocidad urbana de 40 km/h y un tiempo de reacción de 1 segundo.
40 km/h = 11 m/s
ds = 11 m/s . 1 s + (11 m/s)² / (2 . 0,8 . 9,80 m/s²)
ds ≅ 19 metros para detener el auto
Si la velocidad fuera de 90 km/h = 25 m/s
ds = 25 + 25² / (2 . 0,8 . 9,80) ≅ 65 m
Herminio.