Un mapa en la bitácora de un pirata da las direcciones para la ubicación de un tesoro enterrado. La ubicación inicial es un viejo roble. De acuerdo con el mapa, la ubicación inicial es un viejo roble. De acuerdo con el mapa, la ubicación del tesoro se encuentra dando 20 pasos al norte desde el roble y luego 30 pasos al noroeste. En esta ubicación hay un poste de hierro clavado en el suelo. Desde el poste, caminar 10 pasos al sur y cavar. ¿Qué tan lejos (en pasos) del roble está el lugar de la excavación? Reportar la magnitud y dirección del vector con respecto al este tomando como punto de referencia el roble.
Respuestas
La magnitud del vector es 37,73 en dirección noroeste.
Explicación:
Para calcular esto se grafica el recorrido al tesoro (ver imagen adjunta)
Se tiene que calcular la distancia horizontal desde el viejo roble hasta el poste (línea roja), para ello se forma un triángulo que tiene un ángulo de 45º dado que la dirección noroeste, está justo en medio entre norte y oeste, de aquí se calcula el cateto adyacente (línea horizontal) con la ecuación
ca = h*cos(∅) = 30 * (cos(45)) = 15√2
La distancia horizontal es 15√2
Se calcula la distancia vertical (línea azul) desde el poste hasta la línea horizontal, para ello tenemos que es 20 + (x -10), donde x es el cateto opuesto del triángulo formado anteriormente, para calcular este cateto se utiliza la función seno, siendo:
co = h*sen(∅) = 30*sen45 = 15√2
La distancia vertical e:
20 + (15√2 - 10) = 31,21
La distancia vertical es 31,21
Para obtener la magnitud del vector, se calcula la hipotenusa de un nuevo triángulo formado por las líneas calculadas.
h = √ (ca)² + (co)²
h = √ 31,21² + 15√2² = 37,73
La magnitud del vector es 37,73 en dirección noroeste.
