Question

$\sqrt[5]{-3125}$ tiene solución ? creo que es -5, pero cuantas formas tiene de resolver ?
$\sqrt[3]{-27}$
$\sqrt[6]{-64}$
$\sqrt{-2}$

Answer 1

Respuesta:

Se aplican las leyes de los exponentes:

$\sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a},\:\quad \mathrm{si\:}n\mathrm{\:es\:impar}$

Y de acuerdo a ello:

$\sqrt[5]{-3125} =-\sqrt[5]{5^{5} } =-5$

$\sqrt[3]{-27} =-\sqrt[3]{3^{3} } =-3$

La ley enunciada NO se puede aplicar cuando el índice de la raíz cuadrada es par:

$\sqrt[6]{-64} =\sqrt[6]{-2^{6} }=\sqrt[6]{-1*2^{6} }=2\sqrt[6]{-1} }$

$\sqrt{-2}$

Esos dos últimos casos no tienen solución, porque las raíces de índice par de números negativos no tienen solución en el conjunto de números reales.