Question

halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada triángulo rectángulo

ayudaaaaaaaaaaaaaa​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$c=\sqrt{(12)^{2}+(16)^{2}}=20\\\sin(\alpha)=\frac{\texttt{Cateto opuesto}}{\texttt{Hipotenusa}}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\\\\\cos(\alpha)=\frac{\texttt{Cateto adyacente}}{\texttt{Hipotenusa}}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\\\\\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\\\\\cot(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}=\frac{3}{4}\\\\\sec(\alpha)=\frac{\texttt{Hipotenusa}}{\texttt{Cateto adyacente}}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}\\\\\csc(\alpha)=\frac{\texttt{Hipotenusa}}{\texttt{Cateto opuesto}}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}\\\\\texttt{Similarmente para el otro tri\'angulo obtenemos:}\\b=\sqrt{(52)^{2}-(20)^{2}}=48\\\sin(\alpha)=\frac{48}{52}=\frac{12}{13}\\\\\cos(\alpha)=\frac{20}{52}=\frac{5}{13}\\\\\tan(\alpha)=\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}=\frac{(12)(13)}{(13)(5)}=\frac{12}{5}\\\\\cot(\alpha)=\frac{5}{12}\\\\\sec(\alpha)=\frac{13}{5}\\\\\csc(\alpha)=\frac{13}{12}$

Saludos

Answer 2

Para hallar las razones trigonométricas de los ángulos señalados en los triángulos rectángulos dados, calculamos el lado faltante por el Teorema de Pitágoras y luego aplicamos los cocientes correspondientes.

Explicación paso a paso:

a.  Hallamos el valor de hipotenusa (hip) por el teorema de Pitágoras

(hip)²  =  (CatOp)²  +  (CatAd)²  =  (12)²  +  (16)²  =  400    ⇒    hip =  20  m

Ahora calculamos las  6  razones trigonométricas:

Sen(α)  =  (CatOp) / (hip)  =  16 / 20  =  4 / 5  =  0,80

Csc(α)  =  (hip) / (CatOp)  =  20 / 16  =  5 / 4  =  1,20

Cos(α)  =  (CatAd) / (hip)  =  12 / 20  =  3 / 5  =  0,60

Sec(α)  =  (hip) / (CatAd)  =  20 / 12  =  5 / 3  =  1,66

Tg(α)  =  (CatOp) / (CatAd)  =  16 / 12  =  4 / 3  =  1,33

Ctg(α)  =  (CatAd) / (CatOp)  =  12 / 16  =  3 / 4  =  0,75

b.  Hallamos el valor del cateto opuesto (CatOp) por el teorema de Pitágoras

(CatOp)²  =  (hip)²  -  (CatAd)²  =  (52)²  -  (20)²  =  2304  ⇒  CatOp =  48  m

Ahora calculamos las  6  razones trigonométricas:

Sen(α)  =  (CatOp) / (hip)  =  48 / 52  =  12 / 13  =  0,92

Csc(α)  =  (hip) / (CatOp)  =  52 / 48  =  13 / 12  =  1,08

Cos(α)  =  (CatAd) / (hip)  =  20 / 52  =  5 / 13  =  0,38

Sec(α)  =  (hip) / (CatAd)  =  52 / 20  =  13 / 5  =  2,60

Tg(α)  =  (CatOp) / (CatAd)  =  48 / 20  =  12 / 5  =  2,40

Ctg(α)  =  (CatAd) / (CatOp)  =  20 / 48  =  5 / 12  =  0,42

Más sobre razones trigonométricas en un triángulo rectángulo:    https://brainly.lat/tarea/47204626