Question

1. Un cuerpo vibra con un MAS de 6 pulgadas de amplitud y un período de 1,5 s. (Grafique en cada caso) a. Cuáles son su velocidad y aceleración máxima? b. Cuáles son su posición, velocidad y aceleración después de vibrar 7 s?

Answer 1

La expresión de la elongación de un MAS es:

x = A cos(ω t + Ф)

A es la amplitud; ω = 2 π / T es la frecuencia angular y T el período. Ф es la fase inicial que depende de las condiciones iniciales. No habiendo condiciones Ф = 0

x = 6 cos(2 π / 1,5 t) (omito las unidades)

La velocidad des la derivada de la elongación:

v = - 6 . 2 π / 1,5 sen(2 π / 1,5 t)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - 6 (2 π /1,5)² cos(2 π / 1,5 t)

Los valores máximos corresponden para las funciones trigonométricas iguales a 1 (en valor absoluto)

vmáx. = 6 . 2 π / 1,5 = 25,13 pulg/s

amáx = 6 ( 2 π / 1,5)² = 105,3 pulg/s²

Para t = 7 s:

x = 6 cos(2 π / 1,5 . 7) = 3 pulg (calculadora en radianes)

v = - 6 (2 π / 1,5) sen(2 π / 1,5 . 7) =  21,76 pulg/s

a = - 6 (2 π / 1,5)² . cos(2 π / 1,5 . 7) = 52,64 pulg/s²

Adjunto las tres gráficas, donde se muestran 8 períodos

Saludos Herminio