el abcd cuadrado tiene un perímetro de 160 cm desde el vértice a A, un segmento AE se dibuja hacia el lado CD, cuya longitud es de 50 cm, determina el perímetro y el área del trapecio ABC
Respuestas
Respuesta:
El área del trapecio ABCE es de 1000 centímetros cuadrados y su perímetro es de 140 centímetros.
Explicación paso a paso:
Si el cuadrado ABCD tiene 160cm de perímetro, significa que cada uno de sus lados mide 40cm. Y para hallar el área del trapecio ABCE hay varios métodos, el que vamos a usar es el de restar al área del cuadrado, el área del triángulo ADE.
AE forma con el segmento AD y el segmento DE un triángulo rectángulo. AE y AD son conocidos, para hallar la longitud DE hacemos:
\begin{lgathered}DE=\sqrt{AE^2-AD^2}=\sqrt{(50cm)^2-(40cm)^2}\\\\DE=30cm\end{lgathered}
DE=
AE
2
−AD
2
=
(50cm)
2
−(40cm)
2
DE=30cm
Con lo cual el área del triángulo AED es:
A_{EDA}=\frac{30cm.40cm}{2}=600cm^2A
EDA
=
2
30cm.40cm
=600cm
2
Entonces el área del trapecio ABCE es:
\begin{lgathered}A_{ABCE}=A_{ABCD}-A_{EDA}=(40cm)^2-600cm^2\\\\A_{ABCE}=1000cm^2\end{lgathered}
A
ABCE
=A
ABCD
−A
EDA
=(40cm)
2
−600cm
2
A
ABCE
=1000cm
2
Para hallar el perímetro del trapecio ABCE nos falta la longitud EC, la cual es:
EC=CD-DE=40cm-30cm=10cm.
Con esto podemos hallar el perímetro del trapecio:
P=AB+BC+EC+AE=40cm+40cm+10cm+