Una empresa industrial produce tubos de acero en 3 fabricas con producción
diaria de 50, 100 y 200 unidades respectivamente, Por experiencia, se sabe que la
facción de unidades defectuosas producidas por la 3 fabricas son, respectivamente
0.05, 0.08, 0.1 y si se elige al azar un tubo de la producción total de un día y este
se encuentra defectuoso, cual es la probabilidad de que haya sido producido por la
primera fábrica?
Respuestas
La probabilidad de que haya sido producido por la primera fábrica es de 43,48%
Explicación:
Probabilidad de Bayes:
Probabilidad: Ai: P(B):
Fabrica 1: 3/50 =0,06 0,05 0,003
Fabrica 2: 3/100 = 0,03 0,08 0,0024
Fabrica 3: 3/200= 0,015 0,10 0,0015
0,0069
Si se elige al azar un tubo de la producción total de un día y este se encuentra defectuoso, cual es la probabilidad de que haya sido producido por la primera fábrica?
P = 0,003/0,0069
P = 0,4348
La probabilidad de que el tubo defectuoso seleccionado provenga de la producción de la fábrica 1 es de 0.08 aproximadamente.
Explicación:
Se quiere la probabilidad condicional de que dado que se obtuvo una unidad defectuosa, esta provenga de la fábrica 1.
Este es un caso de aplicación del Teorema de Bayes.
Las probabilidades previas de obtener un tubo de acero de las fábricas es:
P(F1) = 50/350 = 1/7
P(F2) = 100/350 = 2/7
P(F3) = 200/350 = 4/7
Mientras que las probabilidades condicionales de las unidades defectuosas (D) son:
P(D|F1) = 0.05
P(D|F2) = 0.08
P(D|F3) = 0.10
Por el teorema de Bayes, la probabilidad posterior de F1, dado un defecto, es:
En el caso que nos ocupa
La probabilidad de que el tubo defectuoso seleccionado provenga de la producción de la fábrica 1 es de 0.08 aproximadamente.