Question

Una empresa industrial produce tubos de acero en 3 fabricas con producción

diaria de 50, 100 y 200 unidades respectivamente, Por experiencia, se sabe que la

facción de unidades defectuosas producidas por la 3 fabricas son, respectivamente

0.05, 0.08, 0.1 y si se elige al azar un tubo de la producción total de un día y este

se encuentra defectuoso, cual es la probabilidad de que haya sido producido por la

primera fábrica?​

Answer 1

La probabilidad de que haya sido producido por la  primera fábrica es de 43,48%

Explicación:

Probabilidad de Bayes:

                    Probabilidad:      Ai:     P(B):

Fabrica 1:    3/50 =0,06       0,05     0,003

Fabrica 2:   3/100 = 0,03    0,08      0,0024

Fabrica 3:   3/200= 0,015   0,10      0,0015

                                                         0,0069

Si se elige al azar un tubo de la producción total de un día y este  se encuentra defectuoso, cual es la probabilidad de que haya sido producido por la  primera fábrica?

P = 0,003/0,0069

P = 0,4348

Answer 2

La probabilidad de que el tubo defectuoso seleccionado provenga de la producción de la fábrica 1 es de 0.08 aproximadamente.

Explicación:

Se quiere la probabilidad condicional de que dado que se obtuvo una unidad defectuosa, esta provenga de la fábrica 1.

Este es un caso de aplicación del Teorema de Bayes.

Las probabilidades previas de obtener un tubo de acero de las fábricas es:

P(F1)  =  50/350  =  1/7

P(F2)  =  100/350  =  2/7

P(F3)  =  200/350  =  4/7

Mientras que las probabilidades condicionales de las unidades defectuosas (D) son:

P(D|F1)  =  0.05

P(D|F2)  =  0.08

P(D|F3)  =  0.10

Por el teorema de Bayes, la probabilidad posterior de F1, dado un defecto, es:

$\bold{P(F1\setminus D)~=~\frac{P(F1\cap D)}{P(D)}~=~\frac{P(D\setminus F1)*P(F1)}{P(D\setminus F1)*P(F1)~+~P(D\setminus F2)*P(F2)~+~P(D\setminus F3)*P(F3)}}$

En el caso que nos ocupa

$P(F1\setminus D)~=~\frac{P(F1\cap D)}{P(D)}~=~\frac{(0.05)*(\frac{1}{7})}{(0.05)*(\frac{1}{7})~+~(0.08)*(\frac{2}{7})~+~(0.10)*(\frac{4}{7})}~\approx~\bold{0.08}$

La probabilidad de que el tubo defectuoso seleccionado provenga de la producción de la fábrica 1 es de 0.08 aproximadamente.