Question

Cual es la tercera derivada de y=COS 4x

Answer 1

Hola ,

Tienes que saber bien las derivadas trigonométricas :

$y = cos(x) =\ \textgreater \ y ' = -sen(x) \\ \\ y = sen(x) =\ \textgreater \ y ' = cos(x)$

En tu caso , hay una constante dentro del argumento de la función coseno , ojalá ya hayas pasado la regla de la cadena , consiste en derivar la función compuesta,

f(g(x)) ' = f ' (g(x)) * g ' (x)

Entonces , para la primera derivada , tenemos

[cos(4x) ] se puede escribir como :
f(x) = cos(x)
g(x) = 4x
o sea ,
f(g(x)) = cos(4x)

En vulgares palabras yo le digo " derivar la función de afuera , y luego multiplicarlo por la derivada de lo de adentro " xd.

Según la fórmula :
               ( afuera)   (dentro)
 cos(4x) ' = - sen(4x) * 4   => Esta es la primera derivada . 
( Hago lo mismo para las siguientes)
Derivamos eso :

[-4sen(4x) ] ' = -4cos(4x) * 4 = -16cos(4x) => Es la segunda derivada ,

[-16cos(4x)] ' = 16sen(4x) * 4 = 64sen(4x) => Tercera derivada .

Finalmente ,

$y''' = 64sen(4x)$

Si no comprendes algo coloca un comentario aqui con la pregunta xD .

Saludos.