Question

Demostrar el teorema de las fuerzas vivas para una fuerza variable con la posición.

Answer 1

Debemos recurrir a las propiedades de Cálculo.

La expresión diferencial de trabajo es dL = F . dx, siendo x el desplazamiento.

F dx = m a dx = m dv/dt . dx = m dx/dt . dv = m v dv

Integramos para v = Vo hasta v = V

L = m V²/2 - m Vo²/2

Se llamaba fuerza viva a la expresión m V²/2, energía cinética hoy.

Por lo tanto L = Ec - Eo = ΔEc

El trabajo entre dos puntos es igual a la variación de energía cinética entre esos puntos.

El teorema no dice nada acerca de las propiedades de la fuerza, puede ser conservativa o no. El teorema se cumple de toda formas.

Herminio.