Question

1. Calcula el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.
2. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.
3. Si se tiene un cono cuya base es un círculo de 5 cm y su altura es de 12 cm, entonces cual es el volumen?
4. Calcular la altura de un cono de helado cuyo diámetro mide 5 cm y su volumen es de 0,3 m3. Redondea a dos cifras decimales.
5. Si en vez de colocar una sola bola de helado en el cono en el problema anterior, lo llenásemos entero, ¿qué volumen de helado necesitaríamos? SI para no mancharnos el cono se envuelve con un papel con la misma forma pero con 3 cm menos de altura. ¿Qué cantidad de papel es la que usamos?

Answer 1

Respuesta:

listo

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

3Calcular la altura de un cono de helado cuyo diámetro mide 5 cm y su volumen es de \cfrac{125\cdot \pi }{4}\, \textup{m}^{3}. Redondea a dos cifras decimales.

Volumen de un cono de helado representación gráfica  

h =  

110

cm Si en vez de colocar una sola bola de helado en el cono, lo llenásemos entero, ¿qué volumen de helado necesitaríamos? V =  

5

cm³ Para no mancharnos el cono se envuelve con un papel con la misma forma pero con 3 cm menos de altura. ¿Qué cantidad de papel es la que usamos? A =  

8

cm²

 

Calculamos la altura del cono a partir del volumen:

 

\cfrac{125\cdot \pi }{4}=\cfrac{\pi \cdot (2.5)^{2}\cdot h}{3}

 

3\cdot 125=4\cdot (2.5)^{2}\cdot h

 

375=25\cdot h h=15\, \textup{cm}

El volumen de helado necesario será el volumen del cono calculado anteriormente más el volumen de la semiesfera que sobresale del cono

 

V_{\textup{semiesfera}}=\cfrac{\cfrac{4\cdot \pi \cdot (2.5)^{3}}{3}}{2}=\cfrac{4\cdot \pi \cdot (2.5)^{3}}{6}=\cfrac{125\cdot \pi }{12}\, \textup{cm}^{3}

 

V_{\textup{helado}}=V_{\textup{cono}}+V_{\textup{semiesfera}}

V_{helado}=\cfrac{125\cdot \pi }{12}+\cfrac{125\cdot \pi }{4}=\cfrac{125\cdot \pi }{3}=130.90\, \textup{cm}^{3}

El área del papel será el área del cono pero con una altura de 15 − 3 = 12 cm. Calculamos la generatriz del cono por Pitágoras

g^{2}=(2.5)^{2}+12^{2}\; \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \; \; g=12.26\, \textup{cm}

A=\pi \cdot 2.5\cdot (12.26+2.5)=115.92\, \textup{cm}^{2}