1) Se han asociado tres personas, aportando la primera S/. 1 400 durante 6 meses, la segunda S/. 2 000 durante 7 meses y la tercera S/. 3 500 durante 10 meses. Si al finalizar el negocio se obtuvo una pérdida de S/. 6 150, ¿cuánto perdió el segundo socio?
2) Antonio emprende un negocio con S/. 17 000, a los 2 años se asocia Bruno con S/. 21 000 y después de 4 años se asoció Carlos aportando S/. 32 000 quien estuvo 6 años en el negocio. Si la ganancia fue de S/. 80 800, ¿cuánto le corresponde a Carlos?
3) Dos personas participan en un negocio, aportando cada uno S/. 1 500 y 4 meses después aceptaron un tercer socio con S/. 1 200 de capital. A los 10 meses de iniciado el negocio, se liquidó, encontrándose una ganancia de S/. 4 030,¿cuánto le corresponde al segundo socio?
5) Tres personas se asociaron para establecer un negocio. La primera puso mercaderías y la segunda S/. 10 000 obteniéndose una ganancia de S/. 20 000 de los cuales la primera recibe
S/. 8 000 y la tercera S/. 7 000. Determinar el capital del tercer socio.
6) Dos socios "A" y "B" forman una empresa. El capital de "A" es el doble de "B", pero el tiempo que permanece "A" en la empresa es el triple del tiempo que permanece "B". Si al repartir las utilidades, la diferencia entre la de "A" y la de "B" es S/. 12 600, hallar la utilidad total de la empresa.
Respuestas
Se resuelve cada uno de los problemas: contestando lo que se solicita en cada uno
Problema #1:
Tres personas se han asociado: la primera persona aporta $1400 durante 6 meses, entonces la primera persona $1400*6 = $8400, la segunda persona $2000 durante 7 meses, entonces la segunda persona aporta $2000*7 = $14000, la tercera persona $3500 durante 10 meses, entonces la tercera persona aporta $3500*10 = $35000.
En total aportan: $8400 + $14000 + $35000 = $57400
El negocio finaliza con una perdida: de un total de $6150, ahora como el que mas pierde es el que mas aporta (de igual manera si hubieran ganancias el que mas aporta es el que mas gana). Veamos cuando se pierde por cada dolar aportado.
$6150/$57400 =615/5740 = 123/1148
Entonces el segundo socio pierde: $14000*123/1148 = $1500
Problema #2:
EL negocio dura: 2 + 4 + 6 = 12 años
Sea "r" la tasa de interés diremos que es simple que aporta el negocio, entonces Antonio esta en el negocio los 12 años, por lo que recibe de ganancias es $17000*12*r, Bruno dura 10 años en el negocio Bruno genera de ganancia $21000*10*r, Carlos dura 6 años en el negocio entonces Carlos genera de ganancia: $32000*6*r
La ganancia es $80800
$17000*12*r + $21000*10*r + $32000*6*r = $80800
204000*r + 210000*r + 192000*r = 80800
606000*r = 80800
r = 80800/606000
r = 808/6060
r =202/1515
Ahora la ganancia de Carlos sera:
$32000*6*202/1515 = $25600
Problema # 3:
Sea "r" la tasa de interés diremos que es simple que aporta el negocio, entonces los primeros 2 socios esta en el negocio los 14 meses, por lo que recibe de ganancias de cada uno es $1500*14*r, el tercer socio dura 10 meses en el negocio genera una ganancia de $1200*10*r
La ganancia es $4030
$1500*14*r + $1500*14*r + $1200*10*r = $4030
21000*r + 21000*r +12000*r =4030
54000*r = 4030
r = 4030/54000
r = 403/5400
Al segundo socio le corresponde: $1500*14*r = $21000*403/5400 = $1567.22222
Problema #4:
Sea "r" la tasa de interés que se obtiene del negocio, la segunda persona coloco, $10000, su ganancia es de $10000*r y como de la ganancia fueron $2000 de los cuals $8000 y $7000 fueron para la primera y tercera persona, entonces lo que recibe la segunda persona de ganancia es igual a $20000 - $8000 - $7000 = $5000. Por lo tanto:
$10000*r = $5000
r = $5000/$10000
r = 0.5
Si el tercer socio aporta "x" y recibe una ganancia de $7000, entonces
x*0.5 = $7000
x = $7000/0.5
x = $14000
El tercer socio aporto $14000
Pregunta #5:
El capital del socio A es el doble que el de B: pero A permanece el triple que B, sea "x" el capital de "B", entonces A invierte "2x", sea "t" el tiempo que pemanece "B" en la empresa entonces A permanece "3t" , luego la utilidad total, con una tasa de interés simple "r" es:
A recibe: 2x*3t*r = 6*(x*t*r)
B recibe: x*t*r
A recibe 6 veces lo que recibe lo que recibe B: sea "y" lo que recine "B" entonces lo que recibe A es "6y". Luego la diferencia es:
6y - y = $12600
5y = $12600
y = $12600/5 = $2520
La utilidad total: es la suma de lo que recibe A más lo que recibe B:
U = 6y + y = 7y = 7*$2520 = $17640
La utilidad total es de $17640
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