¿DE CUANTAS FORMAS PUEDEN SENTARSE 5 PERSONAS EN EL ASIENTO TRASERO DE UN COLECTIVO QUE TIENE 5 POSICIONES? A)SIN RESTRICCIONES
B)SI DOS DE ELLAS TIENE QUE SENTARSE JUNTAS
Respuestas
COMBINATORIA.
Se toman un grupo de elementos y se combina el orden entre ellos de manera que consigamos saber todas las formas en que pueden combinarse.
En este caso los elementos son las 5 personas y los asientos son el sitio donde deben combinarse de manera que cada combinación será una forma distinta.
Para ello tenemos el modelo combinatorio llamado PERMUTACIÓN.
En la permutación se hace justamente lo explicado antes: se toman todos los elementos y se varían entre ellos mismos hasta conseguir el total de formas de variarlos. En este caso sería:
PERMUTACIONES DE 5 ELEMENTOS
La fórmula por factoriales para saberlo es de las más simples de este apartado de la combinatoria y dice:
P₅ = 5! = 5×4×3×2×1 = 120 formas de sentarse. Apartado A)
Con la restricción de que dos de ellas deben sentarse juntas hay que pensar que esas dos personas serán una sola ya que siempre van juntas, así que la fórmula es la misma pero solo para 4 elementos:
P₄ = 4! = 4×3×2×1 = 24 maneras de sentarse cuando dos personas siempre se sientan juntas pero aquí hay que hacer una observación y es que, aunque se sienten juntas, pueden variar la posición entre ellas, es decir por ejemplo:
Tenemos a las personas A, B, C, D, E y una de las maneras digamos que será que A y B se sienten juntas, ok?
Pues una de las maneras que se sentarán será: ABCDE pero habrá otra manera en que se sentarán sin que las otras tres varíen su posición que será: BACDE, ok?
Por lo tanto, de ahí se deduce que el resultado anterior hay que duplicarlo y en lugar de 24 serán 48 formas. Apartado B)
Saludos.