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Respuesta:
¡ Por supuesto que el Sol tiene rotación ! La heredó en su formación de la nube de gas y polvo que condensó la gravedad antes que el Sol se encendiera (y se convirtiera en una estrella). Es por eso que hablamos del "eje del Sol" (si no rotara, no tendría eje).
Sin embargo el Sol no tiene la estructura de la Tierra y su rotación es bastante complicada (*). Específicamente, rota a mayor velocidad su centro (ecuador) que sus polos.
La diferencia de rotación se debe al movimiento de convección debido al transporte de calor y a lo que en Física se conoce como "fuerza de Coriolis".
Respecto de la posición de las estrellas, el período de rotación del ecuador es de unos 25.6 días mientras que los polos dan una vuelta en unos 33.5 días.
Por otro lado, respecto de la Tierra (cuando lo miramos desde un observatorio fijo en la superficie terrestre), el período de rotación aparente del ecuador del Sol es de unos 28 días.
(*) La rotación de la Tierra tampoco es simple como podría ser la rotación de una bola maciza. El núcleo sólido gira a una velocidad angular levemente mayor que la superficie, y la superficie está formada por placas tectónicas que también tienen un movimiento relativo entre ellas
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