Question

Un cuerpo con rapidez inicial de 40 m/s se lanza hacia arriba desde el nivel del piso, con un ángulo de 50° con la horizontal. a) ¿Cuánto tiempo transcurrirá antes de que el cuerpo choque contra el piso? b) ¿A qué distancia del punto de partida golpeará el piso? c) ¿Cuál será el ángulo con la horizontal al chocar?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Nuestros datos son:

Xo = 0m

X = ?

Yo = 0m

Y = 0m (ya que caerá al piso y no a una plataforma mas alta o mas baja)

Vtotal = 40 m/s

Vox = 40Cos50 = 25.71 m/s

Voy = 40Sen50 = 30.64 m/s

Vfy = ?

t = ?

Tomaremos la gravedad como negativa y con valor de 9.81 m/s^2

Usando la formula de Vf = Voy + gt  para hallar el tiempo que le tomara en alcanzar su altura máxima en donde Vf = 0 tenemos:

$t = \frac{Vy - Voy}{g} = \frac{-30.64 m/s}{-9.81 m/s^2} = 3.12s$

Para conseguir su tiempo total de vuelo solo multiplicamos el tiempo por dos ya que tarda lo mismo en subir que en bajar en ausencia de fricción con el aire:

Tiempo total = 2t = 2(3.12s) = 6.24s

a) 6.24s

Para hallar la distancia horizontal recorrida usaremos la formula de

X = Xo +Voxt   que nos queda como  $X = 0m + (25.71 m/s)(6.24s)$  notese que se usa el tiempo total y no el tiempo en subir ya que solo nos daria la mitad de la distancia recorrida.

X = 160.43m

b) 160.43 metros

Por ultimo para encontrar el angulo usaremos la formula

Ф$= tan^{-1} (\frac{Vy}{Vx})$

pero no tenemos la velocidad en el eje Y a los 6.24s asi que primero la hallamos con:

$Vy = Voy + gt \\Vy = (30.64 m/s)+(-9.81 m/s^2)(6.24s) = -30.57 m/s$

Ahora si podemos usar la formula para encontrar el angulo :

Ф$= tan^{-1} (\frac{-30.57}{25.71} ) = -49.93$

Vemos que la velocidad en x es positiva pero la de y es negativa, cuando es (x , -y) significa que el angulo esta en el cuadrante IV por lo tanto se le suman 360 grados:

-49.93 + 360 = 310.1

c) 310.1 grados