Question

Explicar qué son los sistemas de ecuaciones lineales y cómo se transforman en matrices.

Answer 1

Respuesta:

los sistemas de ecuaciones lineales son expresiones de una , dos ,tres hasta n - variables (incógnitas) las cuales pueden tener solución o también cabe la posibilidad de que no las tenga, tienen distintos métodos de resolución

como veo que quieres método a matrices :

son de la forma

A.X= B

donde : A,B son matrices

ejemplo:

se un sistema de ecuaciones de 3x3

x-2y+z=10

2x+y-4z=29

2x+3y-5z=31

transformando a matrices:

solo nos centraremos en números y sus respectivas variable asi como estan  x con x y con y e z con z

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&1&-4\\2&3&-5\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}10&\\29&\\31&\end{array}\right]$

para resolver el sistema se hará por el método de gauss

consiste en formar una matriz triangular superior

 operaciones elementales en determinante

consiste en restar filas o columnas y el determinante no se altera

luego :

fila 3 -  fila 2

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&1&-4\\0&2&-1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}10&\\29\\2\end{array}\right]\\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-3&-6\\0&2&-1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}10\\19\\2\end{array}\right] \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-3&-6\\0&-1&-7\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}10\\19&\\21\end{array}\right] \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-3&-6\\0&0&19\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}10\\19\\-35\end{array}\right]$

luego podemos inducir :

19.Z= -35

Z=-35/19

REMPLAZANDO :

-3y-6z=19

y=3/19

remplazando en la otra ecuación obtienes el valor de x

x+2y+z=10

x=222/19

Saludos