Question

Se requiere diseñar una rampa para discapacitados. La norma indica que la
pendiente máxima que puede tener es del 8% (0.08) y que la longitud máxima es
de 6m. Para ubicarla el arquitecto ha implementado un sistema de ubicación
basado en coordenadas cartesianas. Su punto de partida A esta ubicado en las
coordenadas A(3,4). Calcular las coordenadas del final de la rampa B. B(x2,y2).



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Answer 1

Las Coordenadas del Punto B son B (8,98; 4,48)

Datos:

Longitud máxima = 6 metros

A (3; 4)

Pendiente = 0,08 (8%)

El punto de partida se ubica en las coordenadas horizontal = 3 y coordenada vertical = 4.

Se tiene que la hipotenusa del triángulo rectángulo que representa la Rampa tiene una magnitud de 6 metros (máximo)

Además, la Pendiente (m) es por definición la tangente del ángulo entre la hipotenusa y el cateto horizontal

m = Tan α = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente

Entonces:

Tan α = 0,08

Mediante la función Arco Tangente se obtiene el valor del ángulo.

α = ArcTan 0,08

α = 4,57°

De modo que mediante las Razones Trigonométricas Seno y Coseno se obtienen los valores de los catetos.

Sen α = Cateto Opuesto (Altura)/Hipotenusa

Despejando la Altura,

Altura (h) = Hipotenusa x Sen α

Altura (h) = 6 m x Sen 4,57°

Altura (h) = 0,48 metros

Ahora se calcula la longitud horizontal o Cateto Adyacente.

Cos α = Longitud Horizontal/Hipotenusa

Longitud Horizontal = Hipotenusa x Cos α

Longitud Horizontal = 6 m x Cos 4,57°

Longitud Horizontal = 5,98 metros

En consecuencia, las coordenadas del Punto B que es el tope de la rampa son:

Xb = 3 + 5,98

Xb = 8,98

Yb = 4 + 0,48

Yb = 4,48

Expresado en forma de Par Ordenado es:

B (8,98; 4,48)