Question

1) Una particula describe un movimiento armónico simple con una frecuencia de 30 Hz
y una amplitud de 6 cm. Calcula:
a) Las funciones de la elongación y de la velocidad de la particula si para t=0 está en la posición x= +5 cm
b) La aceleración para t= 4s​

Answer 1

La ecuación general de la elongación de un MAS es:

x = A cos(ω t + Ф)

A = amplitud = 6 cm

ω = pulsación = 2 π f = 2 π . 30 Hz = 60 π rad/s

Ф = fase inicial. Para t = 0, x = + 5 cm, entonces:

5 cm = 6 cm cos(Ф)

cos(Ф) = 5/6; Ф ≅ 0,586 rad (calculadora en radianes)

Voy a omitir las unidades.

a) x = 6 cos(60 π t + 0,586), en cm

La velocidad es la derivada de la elongación.

V = - 6 . 60 π sen(60 π t + 0,586), en cm/s

b) La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 6 . (60 π)² cos(60 π t + 0,586)

Para t = 4 s:

a =  - 6 . (60 π)² cos(60 π . 4 + 0,586) ≅ - 1,78 . 10⁵ cm/s²

Herminio.