Question

En una reunión hay 22 personas, entre hombres, mujeres y niños. El doble del número de mujeres más el triple del número de niños, es igual al doble del número de hombres.
d1) Con estos datos, ¿se puede saber el número de hombres que hay?
d2) Si, además, se sabe que el número de hombres es el doble del de mujeres, ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay?

Answer 1

Sea,

Numero de hombres = x

Numero de mujeres = y

Numero de niños = z

Total = 22 personas.

El doble del número de mujeres más el triple del número de niños, es igual al doble del número de hombres.

2y + 3z = 2x

d1) Con estos datos, ¿se puede saber el número de hombres que hay?

Rpta ---> No se puede.

se sabe que el número de hombres es el doble del de mujeres

Numero de hombres = 2x

Numero de mujeres = x

Numero de hombres + Numero de mujeres + numero de niños = 22

$\left[\begin{array}{ccc}2x + x + z = 22\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{ccc}3x + z = 22\end{array}\right]$⇒ Primera ecuación.

$\left[\begin{array}{ccc}2y + 3z = 2x\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x + 3z = 2(2x)\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x + 3z = 4x\\\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x -4x + 3z = 0\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{ccc}-2x + 3z=0\end{array}\right]$⇒ Segunda ecuación.

Sistema de ecuación 2x2

Método de Suma y resta.

3x + z = 22

-2x + 3z = 0

3(3x + z = 22)

-1(-2x + 3z = 0)

9x + 3z = 66

2x - 3z = 0

--------------------

 11x + 0 = 66

         x = 66/11

         x = 6

Numero de hombres = 2x = 2(6) = 12

Numero de mujeres = x = 6

Numero de niños = z

3x + z = 22

3(6) + z = 22

18 + z = 22

z = 22-18

z = 4

Rpta ---> En la reunión hay 12 hombres, 6 mujeres y 4 niños.