Calcular las dimensiones de un trapecio isósceles, sabiendo que su perímetro es 298 m y que la base mayor es doble de la base menor y triple de la altura​

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Respuesta dada por: FrankySev
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Respuesta:

Las dimensiones del trapecio son:

base menor 63,857 metros

base mayor 127,714 metros

cada lateral oblícuo 53,214 metros

altura 42,571 metros.

Explicación paso a paso:

Un trapecio isósceles es un trapecio con cuyos lados oblícuos son de la misma medida.  En la figura adjunta, llamamos "h" a los lados oblícuos.

Según el enunciado, la base mayor es doble que la menor.  De acuerdo a ello, si mide "x" la base menor, la base mayor mide "2x".  Siendo así, si trasladamos la base menor sobre la mayor, los segmentos sobrantes miden x/2, ya que la suma de ambos segmentos es x.

Llamamos "a" a la altura del trapecio y forma un triángulo rectángulo a cada lado (sombreado en la figura adjunta), cuya hipotenusa es "h", un cateto es "a" y el otro cateto es x/2.

Según el enunciado, la base mayor es el triple que la altura, y a la inversa, la altura es la tercera parte de la base mayor.  Como la base mayor es 2x, la altura es:  a = 2x/3.

Aplicando el teorema de Pitágoras, resulta:

hipotenusa² = cateto-a² + cateto-b²

h² = (2x/3)² + (x/2)² = 4x²/9 + x²/4 = 16x²/36 + 9x²/36 = 25x²/36 = (5x/6)²

h = 5x/6

El perímetro del trapecio es la suma de sus lados, es decir:

x + 2x + 2h = 3x + 2(5x/6) = 3x + 5x/3

Como en el enunciado se nos dice que el perímetro vale 298 metros, igualamos la expresión del perímetro con esa cantidad:

3x + 5x/3 = 298

9x + 5x = 894

x = 894/14

x = 63,857 metros

Sustituyendo el valor de x en la expresión de h:

h = 5x/6 = 5*63,857/6 = 53,214 metros.

Sustituyendo el valor de x en la expresión de a:

a = 2x/3 = 2*63,857/3 = 42,571 metros

De acuerdo los valores calculados las dimensiones del trapecio son:

base menor 63,857 metros

base mayor 127,714 metros

cada lateral oblícuo 53,214 metros.

altura 42,571 metros

Adjuntos:

Popeyevzla: No la entendí mucho pero esta bien
silviomartinezgomez4: esta mal si no sabes hacer no hagas
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